Номер 4, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Могут ли в опыте два случайных события наступить одновременно?

Да, два случайных события в одном опыте могут наступить одновременно. Однако это возможно не всегда. Всё зависит от того, являются ли рассматриваемые события совместными или несовместными.

Совместные (совместимые) события

Два события называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого в том же самом опыте. То есть они могут произойти одновременно.

Пример: Проводится опыт — подбрасывание стандартного игрального кубика.

Рассмотрим два события:

Событие A: «выпало четное число». Этому событию благоприятствуют исходы {2, 4, 6}.

Событие B: «выпало число, кратное трем». Этому событию благоприятствуют исходы {3, 6}.

Если на кубике выпадет число 6, то одновременно произойдут и событие A (поскольку 6 — четное), и событие B (поскольку 6 кратно 3). Следовательно, события A и B являются совместными. Их пересечение не является пустым множеством: $A \cap B = \{6\} \neq \emptyset$.

Несовместные (несовместимые) события

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном и том же опыте. Наступление одного из них полностью исключает возможность наступления другого.

Пример: Снова рассмотрим опыт с подбрасыванием игрального кубика.

Рассмотрим два других события:

Событие C: «выпало четное число». Исходы: {2, 4, 6}.

Событие D: «выпало нечетное число». Исходы: {1, 3, 5}.

При одном броске кубика выпавшее число не может быть одновременно и четным, и нечетным. Таким образом, события C и D никогда не могут наступить вместе. Они являются несовместными. Пересечение множеств их исходов является пустым множеством: $C \cap D = \emptyset$.

Таким образом, два случайных события могут наступить одновременно, если они являются совместными, и не могут, если они несовместные.

Ответ: Да, два случайных события могут наступить одновременно, если они являются совместными (например, при броске кубика выпало "четное число" и "число, кратное 3" — это происходит, когда выпадает 6). Если же события несовместные (например, "выпало четное число" и "выпало нечетное число"), то они одновременно наступить не могут.