Номер 2, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Всякое ли элементарное событие опыта является случайным событием?

Для ответа на этот вопрос необходимо дать точные определения понятий «элементарное событие» и «случайное событие» в рамках теории вероятностей.

Элементарное событие (или исход) — это один из простейших, неделимых результатов случайного эксперимента. Совокупность всех возможных элементарных событий образует пространство элементарных событий, которое обычно обозначается как $\Omega$. Например, при однократном броске игрального кубика пространством элементарных событий будет множество $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, где каждое число — это элементарное событие.

Случайное событие — это любое подмножество пространства элементарных событий $\Omega$. Случайное событие $A$ может состоять из одного, нескольких или всех элементарных событий. Формально, $A$ является случайным событием, если $A \subseteq \Omega$. Например, событие «выпало четное число» при броске кубика — это случайное событие $A = \{2, 4, 6\}$, которое является подмножеством $\Omega$.

Теперь сопоставим эти два понятия. Возьмем любое элементарное событие, например, $\omega_i \in \Omega$. Мы можем рассмотреть его как множество, состоящее из одного этого элемента: $\{\omega_i\}$. Поскольку $\omega_i$ является элементом пространства $\Omega$, то множество $\{\omega_i\}$ является его подмножеством: $\{\omega_i\} \subseteq \Omega$.

Исходя из определения случайного события, любое подмножество пространства $\Omega$ является случайным событием. Следовательно, множество $\{\omega_i\}$, состоящее из одного элементарного события, также является случайным событием.

Таким образом, любое элементарное событие можно рассматривать как простейшее (непустое) случайное событие. В нашем примере с кубиком, элементарное событие «выпала 5» можно представить как случайное событие $B = \{5\}$, и так как $B \subseteq \Omega$, это корректное определение.

Ответ: Да, всякое элементарное событие опыта является случайным событием. Оно представляет собой частный случай случайного события, состоящего ровно из одного исхода.