Номер 1, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что означает высказывание «элементарное событие благоприятствует событию А»?

Сформулируйте его иначе.

Высказывание «элементарное событие благоприятствует событию A» означает, что наступление этого элементарного события приводит к наступлению события A.

В теории вероятностей каждый случайный эксперимент имеет множество всех возможных взаимоисключающих исходов. Эти исходы называются элементарными событиями. Совокупность всех элементарных событий образует пространство элементарных событий (обозначается $\Omega$).

Любое событие (например, событие $A$) — это некоторое подмножество пространства элементарных событий, то есть $A \subseteq \Omega$. Событие $A$ считается наступившим, если в результате эксперимента произошел один из исходов (элементарных событий), принадлежащих этому подмножеству $A$.

Таким образом, если элементарное событие $\omega$ «благоприятствует» событию $A$, это формальный способ сказать, что исход $\omega$ является одним из тех исходов, которые составляют событие $A$. На языке теории множеств это записывается как $\omega \in A$.

Сформулировать это высказывание иначе можно так:

1. Наступление этого элементарного события означает, что событие A произошло.
2. Данный исход эксперимента входит в состав события A.
3. Элементарное событие является элементом множества, соответствующего событию A.

Пример:
Эксперимент: бросание игрального кубика. Пространство элементарных событий $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Событие A: «выпало четное число очков». Этому событию соответствует множество исходов $A = \{2, 4, 6\}$.
Элементарное событие «выпало 4 очка» (исход $\omega = 4$) благоприятствует событию A, так как $4 \in \{2, 4, 6\}$.
Элементарное событие «выпало 3 очка» (исход $\omega = 3$) не благоприятствует событию A, так как $3 \notin \{2, 4, 6\}$.

Ответ: Высказывание «элементарное событие благоприятствует событию А» означает, что данное элементарное событие является одним из исходов, при наступлении которого событие А считается произошедшим. Альтернативные формулировки: «наступление этого элементарного события влечет за собой наступление события А» или «этот исход входит в множество исходов, составляющих событие А».