Номер 253, страница 142, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

253 В каждом из двух случайных опытов все элементарные события равновозможны. В каком из этих опытов вероятность элементарного события больше, если:

а) в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором;

б) в первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;

в) в этих опытах элементарных событий поровну?

Для решения задачи воспользуемся определением вероятности для опытов с равновозможными элементарными событиями. Если общее число таких событий равно $N$, то вероятность каждого элементарного события $p$ вычисляется по формуле $p = 1/N$. Из этой формулы следует, что чем больше число элементарных событий, тем меньше вероятность каждого из них.

Обозначим число элементарных событий в первом опыте как $n_1$, а во втором — как $n_2$. Тогда вероятности элементарного события для этих опытов будут $p_1 = 1/n_1$ и $p_2 = 1/n_2$ соответственно.

а) По условию, в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором. Математически это записывается как $n_1 > n_2$. При сравнении дробей $p_1 = 1/n_1$ и $p_2 = 1/n_2$ с одинаковыми числителями большей будет та, у которой знаменатель меньше. Так как $n_1 > n_2$, то $1/n_1 < 1/n_2$, а значит $p_1 < p_2$. Таким образом, вероятность элементарного события больше во втором опыте.
Ответ: во втором опыте.

б) По условию, в первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором. Это означает, что $n_1 < n_2$. В этом случае знаменатель $n_1$ меньше знаменателя $n_2$, поэтому дробь $1/n_1$ будет больше дроби $1/n_2$. Следовательно, $p_1 > p_2$. Таким образом, вероятность элементарного события больше в первом опыте.
Ответ: в первом опыте.

в) По условию, в этих опытах элементарных событий поровну. Это означает, что $n_1 = n_2$. В таком случае знаменатели в формулах для вероятностей $p_1 = 1/n_1$ и $p_2 = 1/n_2$ равны, а значит, и сами вероятности равны: $p_1 = p_2$.
Ответ: вероятности в этих опытах равны.