Номер 254, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

254 При подбрасывании монеты обозначим буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки. Подбросим симметричную монету 2 раза. Равновозможны ли элементарные события ОО, РО, ОР и РР? Найдите их вероятности.

Для решения задачи сначала определим вероятности выпадения орла (О) и решки (Р) при одном броске. Так как монета симметричная, то шансы выпадения орла и решки равны.

$P(О) = \frac{1}{2}$

$P(Р) = \frac{1}{2}$

Эксперимент состоит из двух независимых бросков монеты. Всего существует 4 элементарных события (исхода): ОО, РО, ОР и РР. Вероятность каждого сложного события, состоящего из независимых исходов, равна произведению вероятностей этих исходов.

Рассчитаем вероятности для каждого из четырех элементарных событий:

1. Вероятность выпадения двух орлов (ОО):
$P(ОО) = P(О) \cdot P(О) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

2. Вероятность выпадения сначала решки, потом орла (РО):
$P(РО) = P(Р) \cdot P(О) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

3. Вероятность выпадения сначала орла, потом решки (ОР):
$P(ОР) = P(О) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

4. Вероятность выпадения двух решек (РР):
$P(РР) = P(Р) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Поскольку вероятности всех четырех элементарных событий равны между собой ($P(ОО) = P(РО) = P(ОР) = P(РР) = \frac{1}{4}$), то эти события являются равновозможными.

Ответ: Да, элементарные события ОО, РО, ОР и РР равновозможны. Вероятность каждого из этих событий равна $\frac{1}{4}$.