Номер 255, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

255 Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятности элементарных событий при:

а) 3 бросаниях;

б) 4 бросаниях;

в)* 10 бросаниях.

Общая постановка задачи: симметричная монета означает, что вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) одинакова и равна $1/2$. Броски монеты являются независимыми событиями. Элементарное событие — это одна конкретная последовательность результатов бросков (например, О-Р-О). Вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого отдельного результата в ней.

Таким образом, для $n$ бросков вероятность любого конкретного элементарного события (одной последовательности из $n$ результатов) вычисляется по формуле:

$P = (\frac{1}{2})^n = \frac{1}{2^n}$

При 3 бросаниях монеты $n=3$. Элементарным событием является конкретная последовательность из трех исходов, например, ОРР.

Вероятность любого такого элементарного события равна:

$P = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{8}$

Общее количество всех возможных исходов (элементарных событий) равно $2^3 = 8$. Все они равновероятны.

Ответ: $\frac{1}{8}$

При 4 бросаниях монеты $n=4$. Элементарным событием является конкретная последовательность из четырех исходов, например, ОРОР.

Вероятность любого такого элементарного события равна:

$P = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{16}$

Общее количество всех возможных исходов (элементарных событий) равно $2^4 = 16$.

Ответ: $\frac{1}{16}$

При 10 бросаниях монеты $n=10$. Элементарным событием является конкретная последовательность из десяти исходов.

Вероятность любого такого элементарного события равна:

$P = (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{2^{10}}$

Вычисляем значение $2^{10}$: $2^{10} = 1024$.

Следовательно, вероятность равна $\frac{1}{1024}$.

Ответ: $\frac{1}{1024}$