Номер 259, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

259 Игральную кость подбрасывают несколько раз. Равновозможны ли элементарные события такого опыта? Найдите вероятность каждого элементарного события при:

а) трёх бросаниях;

б) четырёх бросаниях.

Да, элементарные события такого опыта равновозможны. Элементарное событие в данном случае — это конкретная последовательность выпавших очков. Например, при трёх бросках событие "выпала последовательность (1, 2, 3)" является элементарным.

Поскольку игральная кость считается правильной, вероятность выпадения любой из шести граней при одном броске одинакова и равна $\frac{1}{6}$. Броски являются независимыми событиями, поэтому вероятность любой конкретной последовательности из $n$ бросков будет равна произведению вероятностей каждого исхода в этой последовательности, то есть $(\frac{1}{6})^n$. Так как эта вероятность одинакова для любой возможной последовательности, все элементарные события равновозможны.

а) трёх бросаниях
При трёх бросаниях общее количество элементарных событий (различных последовательностей из трёх чисел) равно $N = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$.
Так как все события равновозможны, вероятность каждого из них равна $P = \frac{1}{N}$.
Следовательно, вероятность каждого элементарного события равна $\frac{1}{216}$.
Ответ: $\frac{1}{216}$

б) четырёх бросаниях
При четырёх бросаниях общее количество элементарных событий равно $N = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4 = 1296$.
Вероятность каждого элементарного события в этом случае будет равна $P = \frac{1}{N}$.
Следовательно, вероятность каждого элементарного события равна $\frac{1}{1296}$.
Ответ: $\frac{1}{1296}$