Номер 258, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

258 Три первоклассника по очереди выбирают фломастеры. Каждый из них выбирает фломастер одного из трёх цветов: зелёного (З), синего (С) или красного (К). Сколько у этого опыта элементарных событий? Считая, что все элементарные события равновозможны, найдите вероятность каждого из них.

Сколько у этого опыта элементарных событий?

Данный опыт заключается в том, что три первоклассника по очереди выбирают фломастеры. Для каждого из них есть выбор из трёх цветов: зелёный (З), синий (С) или красный (К). Элементарным событием в данном случае является конкретная последовательность цветов, выбранных тремя первоклассниками.

Рассчитаем общее количество таких последовательностей:

Первый первоклассник может сделать свой выбор 3 способами (З, С или К).

Второй первоклассник также имеет 3 варианта выбора, и его выбор не зависит от выбора первого.

Третий первоклассник, аналогично, имеет 3 варианта выбора.

Согласно правилу умножения в комбинаторике, общее число всех возможных исходов (элементарных событий) равно произведению числа вариантов для каждого из первоклассников.

Общее число элементарных событий $N$ равно:

$N = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$

Следовательно, у этого опыта 27 элементарных событий.

Ответ: 27.

Найдите вероятность каждого из них

В условии задачи указано, что все элементарные события равновозможны. Это значит, что каждый из 27 возможных исходов имеет одинаковую вероятность.

Вероятность события $P$ вычисляется по классической формуле:

$P = \frac{m}{n}$

где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Мы ищем вероятность одного конкретного элементарного события (например, исход ЗСК, где первый выбрал зелёный, второй — синий, а третий — красный). Для любого одного такого события число благоприятствующих исходов $m=1$.

Общее число всех элементарных исходов, как мы выяснили ранее, $n = 27$.

Таким образом, вероятность каждого элементарного события равна:

$P = \frac{1}{27}$

Ответ: $\frac{1}{27}$.