Номер 256, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

256 Три богатыря — Илья Муромец, Алёша Попович и Добрыня Никитич — ехали по дороге и увидели развилку, а на ней — придорожный камень с предупреждением:

Направо поедешь — коня потеряешь,

Налево поедешь — копьё потеряешь,

Прямо поедешь — головы не снесёшь.

Богатыри бросили жребий, разделились, и каждый поехал своей дорогой. Придумайте систему обозначений для элементарных событий этого опыта, запишите все элементарные события. Считая их равновозможными, найдите вероятность каждого из них.

Придумайте систему обозначений для элементарных событий этого опыта, запишите все элементарные события.

В данном опыте участвуют три богатыря и три дороги. Поскольку каждый богатырь поехал своей дорогой, происходит распределение трех богатырей по трем уникальным путям.

Введем следующие обозначения:
Богатыри:
И — Илья Муромец
А — Алёша Попович
Д — Добрыня Никитич

Дороги:
П — направо
Л — налево
С — прямо

Элементарным событием (исходом) этого опыта является конкретное распределение богатырей по дорогам. Мы можем представить каждый исход в виде упорядоченной тройки (X, Y, Z), где на первом месте стоит богатырь, поехавший направо (П), на втором — налево (Л), и на третьем — прямо (С).

Поскольку богатыри разные, и дороги они выбирают разные, количество всех возможных элементарных событий равно числу перестановок из трех элементов (богатырей): $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Перечислим все 6 элементарных событий:
1. (И, А, Д) — Илья поехал направо, Алёша — налево, Добрыня — прямо.
2. (И, Д, А) — Илья поехал направо, Добрыня — налево, Алёша — прямо.
3. (А, И, Д) — Алёша поехал направо, Илья — налево, Добрыня — прямо.
4. (А, Д, И) — Алёша поехал направо, Добрыня — налево, Илья — прямо.
5. (Д, И, А) — Добрыня поехал направо, Илья — налево, Алёша — прямо.
6. (Д, А, И) — Добрыня поехал направо, Алёша — налево, Илья — прямо.

Ответ: Система обозначений: тройка (X, Y, Z), где X, Y, Z — инициалы богатырей {И, А, Д}, обозначающие, кто поехал направо, налево и прямо соответственно. Элементарные события: (И, А, Д), (И, Д, А), (А, И, Д), (А, Д, И), (Д, И, А), (Д, А, И).

Считая их равновозможными, найдите вероятность каждого из них.

Согласно условию, все элементарные события равновозможны. Это означает, что вероятность наступления любого из них одинакова.

Общее число всех возможных элементарных событий (исходов) опыта равно $N=6$.

Вероятность $P$ любого события вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятствующих этому событию исходов, а $N$ — общее число всех равновозможных исходов.

Для каждого отдельного элементарного события (например, для исхода, когда Илья едет направо, Алёша — налево, а Добрыня — прямо) число благоприятствующих исходов равно $m=1$.

Таким образом, вероятность каждого из шести элементарных событий одинакова и равна:
$P = \frac{1}{6}$

Ответ: Вероятность каждого элементарного события равна $\frac{1}{6}$.