Номер 3, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Верно ли, что случайному событию может благоприятствовать только одно элементарное событие?

Нет, это утверждение неверно.

В теории вероятностей случайное событие определяется как любое подмножество пространства элементарных событий. Элементарное событие (или исход) — это один из возможных результатов случайного эксперимента, который нельзя разложить на более простые. Элементарные события, входящие в подмножество, которое определяет случайное событие, называются благоприятствующими этому событию.

Таким образом, случайному событию может благоприятствовать как одно, так и несколько элементарных событий.

Пример:

Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию стандартного игрального кубика.

Пространство элементарных событий (все возможные исходы) в этом случае: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Каждое число в этом множестве — это элементарное событие.

Теперь определим случайное событие А = "выпало четное число очков".

Чтобы это событие произошло, результатом броска должно быть число 2, 4 или 6. Каждое из этих чисел является элементарным событием.

Следовательно, событию А благоприятствуют три элементарных события: $\{2, 4, 6\}$.

В то же время, если мы рассмотрим событие В = "выпало число 5", то ему будет благоприятствовать только одно элементарное событие: $\{5\}$. Такое событие, которому благоприятствует лишь один исход, само является элементарным.

Однако вопрос ставится о случайном событии в общем виде, а оно может быть составным (то есть состоять из нескольких элементарных). Поэтому утверждение, что случайному событию может благоприятствовать только одно элементарное событие, является ложным.

Ответ: Нет, неверно. Случайному событию может благоприятствовать как одно элементарное событие (если оно само является элементарным), так и несколько элементарных событий (если оно является составным).