Номер 264, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

264 Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию:

а) «сумма очков равна 7»;

б) «при втором броске выпадает больше очков, чем при первом»;

в) «сумма очков не меньше 6».

а) «сумма очков равна 7»

Элементарное событие (исход) при двух бросках игральной кости можно представить в виде упорядоченной пары чисел $(x, y)$, где $x$ — количество очков при первом броске, а $y$ — при втором. Нам нужно найти все пары, для которых выполняется условие $x + y = 7$.

Перечислим все подходящие пары, последовательно перебирая значение первого броска $x$ от $1$ до $6$:

• Если $x=1$, то $y = 7-1=6$. Получаем пару $(1, 6)$.
• Если $x=2$, то $y = 7-2=5$. Получаем пару $(2, 5)$.
• Если $x=3$, то $y = 7-3=4$. Получаем пару $(3, 4)$.
• Если $x=4$, то $y = 7-4=3$. Получаем пару $(4, 3)$.
• Если $x=5$, то $y = 7-5=2$. Получаем пару $(5, 2)$.
• Если $x=6$, то $y = 7-6=1$. Получаем пару $(6, 1)$.

Ответ: $(1, 6)$, $(2, 5)$, $(3, 4)$, $(4, 3)$, $(5, 2)$, $(6, 1)$.

б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»

Этому событию благоприятствуют элементарные события $(x, y)$, для которых выполняется неравенство $y > x$.

Переберём все возможные значения для первого броска $x$ и найдём для каждого соответствующие значения $y$:

• Если $x=1$, то $y$ может быть $2, 3, 4, 5, 6$. Пары: $(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)$.
• Если $x=2$, то $y$ может быть $3, 4, 5, 6$. Пары: $(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)$.
• Если $x=3$, то $y$ может быть $4, 5, 6$. Пары: $(3, 4), (3, 5), (3, 6)$.
• Если $x=4$, то $y$ может быть $5, 6$. Пары: $(4, 5), (4, 6)$.
• Если $x=5$, то $y$ может быть только $6$. Пара: $(5, 6)$.
• Если $x=6$, то нет значений $y$, которые были бы больше $6$.

Ответ: $(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)$.

в) «сумма очков не меньше 6»

Данному событию благоприятствуют элементарные события $(x, y)$, для которых выполняется неравенство $x + y \ge 6$. Это означает, что сумма очков может быть равна $6, 7, 8, 9, 10, 11$ или $12$.

Перечислим все подходящие пары, сгруппировав их по сумме:

• Сумма равна 6: $(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)$.
• Сумма равна 7: $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$.
• Сумма равна 8: $(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)$.
• Сумма равна 9: $(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)$.
• Сумма равна 10: $(4, 6), (5, 5), (6, 4)$.
• Сумма равна 11: $(5, 6), (6, 5)$.
• Сумма равна 12: $(6, 6)$.

Ответ: $(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)$.