Номер 266, страница 146, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

266 Симметричную монету бросают дважды. Выпадение орла при каждом бросании обозначим через О, а выпадение решки — через Р. Запишите перечислением в фигурных скобках событие:

а) «выпадает один орёл и одна решка»;

б) «во второй раз выпадает решка»;

в) «решка выпадет хотя бы один раз»;

г) «в первый раз выпадает орёл».

Для решения задачи сначала определим все возможные исходы (элементарные события) при двукратном бросании монеты. Обозначим выпадение орла буквой «О», а решки — буквой «Р». Каждый исход представляет собой упорядоченную пару, где на первом месте стоит результат первого броска, а на втором — результат второго.

Пространство всех элементарных исходов $\Omega$ состоит из следующих четырёх элементов:

• (О, О) — оба раза выпал орёл;
• (О, Р) — в первый раз орёл, во второй — решка;
• (Р, О) — в первый раз решка, во второй — орёл;
• (Р, Р) — оба раза выпала решка.

Таким образом, множество всех возможных исходов: $\Omega = \{(О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р)\}$.

Теперь, основываясь на этом множестве, запишем исходы для каждого из указанных событий.

а) «выпадет один орёл и одна решка»
Данное событие происходит, когда в паре результатов один является орлом («О»), а другой — решкой («Р»). Из всего множества исходов $\Omega$ этому условию соответствуют пары (О, Р) и (Р, О).
Ответ: $\{(О, Р), (Р, О)\}$

б) «во второй раз выпадет решка»
Это событие происходит, если результат второго броска — решка («Р»). Ищем в множестве $\Omega$ все пары, у которых второй элемент равен «Р». Такими парами являются (О, Р) и (Р, Р).
Ответ: $\{(О, Р), (Р, Р)\}$

в) «решка выпадет хотя бы один раз»
Событие «решка выпадет хотя бы один раз» означает, что в результате двух бросков выпала одна или две решки. Этому условию соответствуют все исходы, содержащие хотя бы одну букву «Р». Это исходы (О, Р), (Р, О) и (Р, Р).
Ответ: $\{(О, Р), (Р, О), (Р, Р)\}$

г) «в первый раз выпадет орёл»
Это событие происходит, если результат первого броска — орёл («О»). Ищем в множестве $\Omega$ все пары, у которых первый элемент равен «О». Такими парами являются (О, О) и (О, Р).
Ответ: $\{(О, О), (О, Р)\}$