Номер 268, страница 146, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

268 Константин, Леонид и Михаил купили по одной порции мороженого. Всего было куплено мороженое трёх сортов: абрикосовое, брусничное и вишнёвое. Введите подходящую систему обозначений для элементарных событий такого эксперимента. Запишите все элементарные события, благоприятствующие событию:

а) «Константин купил абрикосовое мороженое»;

б) «Леонид не купил брусничное мороженое»;

в) «Михаил купил либо абрикосовое, либо вишнёвое мороженое»;

г) «У Леонида ни брусничное, ни вишнёвое мороженое».

Введем систему обозначений для элементарных событий. Каждое элементарное событие — это конкретный выбор мороженого каждым из трёх человек. Будем представлять событие в виде упорядоченной тройки букв (К, Л, М), где:

• на первом месте — сорт мороженого, который купил Константин;
• на втором месте — сорт мороженого, который купил Леонид;
• на третьем месте — сорт мороженого, который купил Михаил.

Обозначим сорта мороженого первыми буквами их названий:

• А — абрикосовое;
• Б — брусничное;
• В — вишнёвое.

Например, событие (А, Б, В) означает, что Константин купил абрикосовое мороженое, Леонид — брусничное, а Михаил — вишнёвое.

Каждый из трёх человек может выбрать любой из трёх сортов мороженого. Общее число всех возможных элементарных событий равно $3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$.

Полный список всех элементарных событий (пространство элементарных событий):
(А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В), (А,Б,А), (А,Б,Б), (А,Б,В), (А,В,А), (А,В,Б), (А,В,В),
(Б,А,А), (Б,А,Б), (Б,А,В), (Б,Б,А), (Б,Б,Б), (Б,Б,В), (Б,В,А), (Б,В,Б), (Б,В,В),
(В,А,А), (В,А,Б), (В,А,В), (В,Б,А), (В,Б,Б), (В,Б,В), (В,В,А), (В,В,Б), (В,В,В).

Теперь найдём элементарные события, благоприятствующие каждому из указанных событий.

а) «Константин купил абрикосовое мороженое»
Это событие означает, что на первом месте в тройке должна стоять буква «А». Выбор Леонида и Михаила может быть любым. Таких событий $1 \times 3 \times 3 = 9$.
Список благоприятствующих событий:
(А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В),
(А,Б,А), (А,Б,Б), (А,Б,В),
(А,В,А), (А,В,Б), (А,В,В).
Ответ: (А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В), (А,Б,А), (А,Б,Б), (А,Б,В), (А,В,А), (А,В,Б), (А,В,В).

б) «Леонид не купил брусничное мороженое»
Это событие означает, что Леонид купил либо абрикосовое (А), либо вишнёвое (В) мороженое. То есть на втором месте в тройке может стоять либо «А», либо «В». Выбор Константина и Михаила может быть любым. Таких событий $3 \times 2 \times 3 = 18$.
Список благоприятствующих событий:
(А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В), (А,В,А), (А,В,Б), (А,В,В),
(Б,А,А), (Б,А,Б), (Б,А,В), (Б,В,А), (Б,В,Б), (Б,В,В),
(В,А,А), (В,А,Б), (В,А,В), (В,В,А), (В,В,Б), (В,В,В).
Ответ: (А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В), (А,В,А), (А,В,Б), (А,В,В), (Б,А,А), (Б,А,Б), (Б,А,В), (Б,В,А), (Б,В,Б), (Б,В,В), (В,А,А), (В,А,Б), (В,А,В), (В,В,А), (В,В,Б), (В,В,В).

в) «Михаил купил либо абрикосовое, либо вишнёвое мороженое»
Это событие означает, что на третьем месте в тройке может стоять либо «А», либо «В». Выбор Константина и Леонида может быть любым. Таких событий $3 \times 3 \times 2 = 18$.
Список благоприятствующих событий:
(А,А,А), (А,А,В), (А,Б,А), (А,Б,В), (А,В,А), (А,В,В),
(Б,А,А), (Б,А,В), (Б,Б,А), (Б,Б,В), (Б,В,А), (Б,В,В),
(В,А,А), (В,А,В), (В,Б,А), (В,Б,В), (В,В,А), (В,В,В).
Ответ: (А,А,А), (А,А,В), (А,Б,А), (А,Б,В), (А,В,А), (А,В,В), (Б,А,А), (Б,А,В), (Б,Б,А), (Б,Б,В), (Б,В,А), (Б,В,В), (В,А,А), (В,А,В), (В,Б,А), (В,Б,В), (В,В,А), (В,В,В).

г) «У Леонида ни брусничное, ни вишнёвое мороженое»
Это событие означает, что Леонид не купил брусничное (Б) и не купил вишнёвое (В). Следовательно, он купил абрикосовое мороженое (А). На втором месте в тройке должна стоять буква «А». Выбор Константина и Михаила может быть любым. Таких событий $3 \times 1 \times 3 = 9$.
Список благоприятствующих событий:
(А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В),
(Б,А,А), (Б,А,Б), (Б,А,В),
(В,А,А), (В,А,Б), (В,А,В).
Ответ: (А,А,А), (А,А,Б), (А,А,В), (Б,А,А), (Б,А,Б), (Б,А,В), (В,А,А), (В,А,Б), (В,А,В).