Номер 270, страница 146, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

270 В классе 25 учеников, среди которых учится Петя. Учитель в течение урока по очереди вызывает к доске двух человек. Сколько элементарных событий благоприятствует событию «Петю вызовут к доске»?

Поскольку учитель вызывает к доске двух учеников по очереди, порядок их вызова важен. Это означает, что пара (Петя, Вася) и пара (Вася, Петя) — это два разных элементарных события. Нам нужно найти общее число таких упорядоченных пар, в которых присутствует Петя.

Событие «Петю вызовут к доске» может произойти в двух случаях: Петя будет вызван первым, или Петя будет вызван вторым. Эти случаи являются взаимоисключающими, поэтому мы можем посчитать количество вариантов для каждого случая и сложить их.

Случай 1: Петя вызван первым.
Если первым к доске вызывают Петю, то на первое место в паре есть только один кандидат (сам Петя). На второе место можно выбрать любого из оставшихся $25 - 1 = 24$ учеников. Таким образом, количество событий в этом случае равно $1 \times 24 = 24$.

Случай 2: Петя вызван вторым.
Если вторым к доске вызывают Петю, то на второе место есть один кандидат. На первое место можно выбрать любого из учеников, кроме Пети, то есть любого из 24 оставшихся учеников. Таким образом, количество событий в этом случае равно $24 \times 1 = 24$.

Общее количество благоприятствующих событий.
Чтобы найти общее число элементарных событий, благоприятствующих тому, что Петю вызовут к доске, нужно сложить количества событий из обоих случаев:
$24 + 24 = 48$.

Ответ: 48.