Номер 265, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

265 Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что является элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных событий благоприятствует событию:

а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»?

б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»?

Элементарным событием в этом опыте является конкретный исход для всех пяти выстрелов. Поскольку для каждого выстрела есть два возможных результата — попадание (П) или промах (Н), элементарное событие представляет собой упорядоченную последовательность из пяти таких результатов.
Например, последовательность (П, Н, П, П, Н) является одним из элементарных событий. Она означает, что биатлонист попал в первую, третью и четвертую мишени, а во вторую и пятую промахнулся.

а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»
Это событие означает, что в последовательности из пяти выстрелов будет ровно четыре попадания (П) и один промах (Н). Нам нужно найти количество таких последовательностей. По сути, это задача на выбор одной мишени из пяти, в которую биатлонист промахнется.
Возможные варианты (где Н - промах, П - попадание):

• НПППП (промах по первой мишени)
• ПНППП (промах по второй мишени)
• ППНПП (промах по третьей мишени)
• ПППНП (промах по четвертой мишени)
• ППППН (промах по пятой мишени)

Всего существует 5 таких комбинаций. Это число можно также найти с помощью формулы числа сочетаний, выбрав 1 позицию для промаха из 5:
$C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = 5$
Таким образом, 5 элементарных событий благоприятствуют этому событию.
Ответ: 5

б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»
Это событие означает, что в последовательности из пяти выстрелов будет ровно одно попадание (П) и четыре промаха (Н). Нам нужно найти количество таких последовательностей. Это задача на выбор одной мишени из пяти, в которую биатлонист попадет.
Возможные варианты:

• ПНННН (попадание по первой мишени)
• НПННН (попадание по второй мишени)
• ННПНН (попадание по третьей мишени)
• НННПН (попадание по четвертой мишени)
• ННННП (попадание по пятой мишени)

Всего существует 5 таких комбинаций. Это число можно также найти с помощью формулы числа сочетаний, выбрав 1 позицию для попадания из 5:
$C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = 5$
Таким образом, 5 элементарных событий благоприятствуют этому событию.
Ответ: 5