Номер 272, страница 148, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

272 В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найдите вероятность того, что:

а) Андрей не проиграет;

б) Борис не проиграет;

в) никто не выиграет.

Для решения задачи введем обозначения для возможных исходов шахматной партии:

$A$ – событие, состоящее в том, что Андрей выиграл;
$B$ – событие, состоящее в том, что Борис выиграл;
$N$ – событие, состоящее в том, что партия закончилась вничью;
$U$ – событие, состоящее в том, что партия не будет закончена.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

$P(A) = 0,3$

$P(N) = 0,2$

$P(U) = 0,1$

Эти четыре события являются несовместными (не могут произойти одновременно) и образуют полную группу событий, так как их объединение представляет собой все возможные исходы. Это означает, что сумма их вероятностей равна 1:

$P(A) + P(B) + P(N) + P(U) = 1$

Используя это свойство, мы можем найти вероятность того, что Борис выиграет ($P(B)$):

$P(B) = 1 - P(A) - P(N) - P(U) = 1 - 0,3 - 0,2 - 0,1 = 0,4$

Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

а) Андрей не проиграет

Событие «Андрей не проиграет» происходит, если Андрей выигрывает, или партия заканчивается вничью, или партия не завершается. Это событие, противоположное событию «Андрей проиграет». Андрей проигрывает только в том случае, если выигрывает Борис.

Вероятность того, что Андрей проиграет, равна вероятности выигрыша Бориса: $P(\text{Андрей проиграет}) = P(B) = 0,4$.

Тогда вероятность события «Андрей не проиграет» можно найти через вероятность противоположного события:

$P(\text{Андрей не проиграет}) = 1 - P(\text{Андрей проиграет}) = 1 - 0,4 = 0,6$.

Второй способ — это сложить вероятности благоприятных исходов, так как они несовместны:

$P(\text{Андрей не проиграет}) = P(A) + P(N) + P(U) = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6$.

Ответ: 0,6.

б) Борис не проиграет

Аналогично пункту а), событие «Борис не проиграет» противоположно событию «Борис проиграет». Борис проигрывает только тогда, когда выигрывает Андрей.

Вероятность того, что Борис проиграет, равна вероятности выигрыша Андрея: $P(\text{Борис проиграет}) = P(A) = 0,3$.

Следовательно, вероятность искомого события равна:

$P(\text{Борис не проиграет}) = 1 - P(\text{Борис проиграет}) = 1 - 0,3 = 0,7$.

Проверим вторым способом, сложив вероятности благоприятных исходов:

$P(\text{Борис не проиграет}) = P(B) + P(N) + P(U) = 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7$.

Ответ: 0,7.

в) никто не выиграет

Событие «никто не выиграет» означает, что партия закончилась вничью ($N$) или не была закончена ($U$). Эти два события несовместны.

Вероятность этого составного события равна сумме вероятностей этих исходов:

$P(\text{никто не выиграет}) = P(N) + P(U) = 0,2 + 0,1 = 0,3$.

Ответ: 0,3.