Номер 2, страница 141, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Приведите примеры опытов, в которых элементарные события равновозможны.

Опыты, в которых все элементарные события (исходы) имеют одинаковую вероятность, называются опытами с равновозможными исходами. Это означает, что нет никаких объективных причин считать один исход более вероятным, чем другой. Вероятность любого элементарного события в таком опыте вычисляется по формуле $P = \frac{1}{N}$, где $N$ — общее число элементарных событий.

Вот несколько примеров таких опытов:

1. Подбрасывание симметричной монеты

Опыт заключается в однократном подбрасывании идеальной, симметричной монеты.

• Элементарные события: «выпал орёл» и «выпала решка».
• Общее число элементарных событий: $N=2$.
• Поскольку монета считается идеальной (симметричной, без дефектов), шансы выпадения орла и решки одинаковы.

Вероятность каждого исхода составляет $P(\text{орёл}) = P(\text{решка}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: В опыте по подбрасыванию симметричной монеты элементарные события «выпал орёл» и «выпала решка» равновозможны.

2. Бросок игрального кубика

Опыт заключается в однократном броске стандартного шестигранного игрального кубика, который является однородным и имеет правильную кубическую форму.

• Элементарные события: выпадение грани с числом очков 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
• Общее число элементарных событий: $N=6$.
• Из-за симметрии и однородности кубика, нет оснований полагать, что какая-либо грань будет выпадать чаще других.

Вероятность выпадения любой конкретной грани одинакова и равна $P(k) = \frac{1}{6}$, где $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Ответ: В опыте по броску идеального игрального кубика элементарные события, соответствующие выпадению чисел от 1 до 6, равновозможны.

3. Извлечение карты из колоды

Опыт заключается в случайном извлечении одной карты из хорошо перемешанной стандартной колоды (например, из 36 или 52 карт).

• Элементарные события: извлечение любой конкретной карты (например, «туз пик», «десятка бубен» и т.д.).
• Общее число элементарных событий равно числу карт в колоде, $N=36$ или $N=52$.
• Поскольку колода хорошо перемешана, а карта вытягивается случайным образом, каждая карта имеет одинаковый шанс быть выбранной.

Вероятность вытянуть любую определённую карту для колоды из 52 карт равна $P = \frac{1}{52}$.
Ответ: В опыте по извлечению одной карты из хорошо перемешанной колоды элементарные события, соответствующие выбору каждой конкретной карты, равновозможны.

4. Выбор шара из урны

В урне находятся $N$ шаров, одинаковых по размеру, весу и на ощупь, но различающихся, например, по цвету. Опыт заключается в случайном извлечении одного шара из урны.

• Элементарные события: извлечение каждого конкретного, индивидуального шара.
• Общее число элементарных событий: $N$ (общее количество шаров).
• Так как все шары физически неотличимы (кроме цвета, который мы не можем определить на ощупь) и выбор происходит случайным образом, вероятность извлечь любой из шаров одинакова.

Вероятность извлечь любой конкретный шар равна $P = \frac{1}{N}$.
Ответ: В опыте по случайному выбору одного шара из урны, содержащей физически идентичные шары, элементарные события, соответствующие извлечению каждого отдельного шара, являются равновозможными.