Номер 1, страница 141, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Какие элементарные события называют равновозможными?

В теории вероятностей равновозможными называют такие элементарные события (исходы) некоторого случайного эксперимента, которые имеют одинаковые шансы на наступление. Это означает, что нет никаких объективных причин или оснований предполагать, что одно из этих событий будет происходить чаще или реже других.

Концепция равновозможности является фундаментальной для классического определения вероятности и чаще всего применяется в ситуациях, где условия эксперимента симметричны.

Основные характеристики и примеры:

• Симметрия эксперимента: При подбрасывании идеальной, симметричной монеты элементарные события «выпал орёл» и «выпала решка» являются равновозможными. Аналогично, при броске правильного игрального кубика (с однородной плотностью и идеальной формой) все шесть исходов — выпадение чисел от 1 до 6 — равновозможны.

• Случайный выбор: При извлечении одной карты из хорошо перемешанной колоды из 52 карт, появление любой конкретной карты (например, «дама червей») является равновозможным событием для всех 52 карт.

Математическое выражение:

Если в результате эксперимента может произойти $N$ равновозможных элементарных событий, то вероятность наступления любого из этих событий $E_i$ одинакова и равна:

$P(E_i) = \frac{1}{N}$

Например, для шестигранного кубика $N=6$, и вероятность выпадения любой грани, скажем, тройки, составляет $P(\text{выпала тройка}) = \frac{1}{6}$.

Сумма вероятностей всех элементарных событий в пространстве исходов всегда равна 1:

$\sum_{i=1}^{N} P(E_i) = \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{N} = N \cdot \frac{1}{N} = 1$

Именно на предположении о равновозможности элементарных исходов строится классическая формула вероятности: вероятность события $A$ равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию $A$ ($m$), к общему числу равновозможных исходов ($N$): $P(A) = \frac{m}{N}$.

Ответ: Равновозможные элементарные события — это такие простейшие исходы случайного эксперимента, которые имеют одинаковые шансы (вероятности) на наступление.