Номер 241, страница 139, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

241 Команда «Математик» проводит встречу из нескольких матчей по волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной из команд. Победу «Математика» обозначим буквой $M$, а победу «Физика» — буквой $\Phi$. Одним из элементарных событий является $MM$.

а) Запишите все возможные элементарные события.

$MM$, $\Phi\Phi$, $M\Phi M$, $\Phi M\Phi$.

б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает команда «Физик».

$\Phi\Phi$, $\Phi M\Phi$.

в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий?

$M$.

г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?

3.

а) Запишите все возможные элементарные события.
Встреча проводится до двух побед одной из команд. Это означает, что серия игр останавливается, как только одна из команд набирает 2 победы. Рассмотрим все сценарии:
1. Встреча длится 2 матча. Это возможно, если одна команда выигрывает оба первых матча.

• Команда «Математик» побеждает: ММ.
• Команда «Физик» побеждает: ФФ.

2. Встреча длится 3 матча. Это происходит, если после двух матчей счет равный, 1-1. Тогда третий матч становится решающим.

• Сначала побеждает «Математик», затем «Физик». В третьем матче может победить «Математик» (исход МФМ) или «Физик» (исход МФФ).
• Сначала побеждает «Физик», затем «Математик». В третьем матче может победить «Математик» (исход ФММ) или «Физик» (исход ФМФ).

Таким образом, мы перечислили все возможные исходы, при которых встреча завершается.
Ответ: ММ, ФФ, МФМ, МФФ, ФММ, ФМФ.

б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает команда «Физик».
Команда «Физик» выигрывает встречу, если она первой одерживает две победы. Из списка всех элементарных событий, полученного в пункте а), выберем те, в которых команда «Физик» побеждает (то есть буква Ф встречается дважды, и вторая Ф является последним символом в последовательности):

• ФФ: «Физик» выигрывает два матча подряд.
• МФФ: «Физик» выигрывает второй и третий матчи, завершая встречу.
• ФМФ: «Физик» выигрывает первый и третий матчи, завершая встречу.

Ответ: ФФ, МФФ, ФМФ.

в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий?
Если встречу выигрывает команда «Математик», это означает, что именно ее вторая победа завершает серию матчей. Найдем все такие элементарные события из списка в пункте а):

• ММ
• МФМ
• ФММ

Во всех этих случаях последней буквой в записи является М, так как последний сыгранный матч — это победный матч для команды «Математик».
Ответ: Буквой М.

г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?
Встреча заканчивается, как только одна из команд набирает две победы.

• Минимальное количество матчей — 2. Это происходит при счете 2-0 (исходы ММ или ФФ).
• Максимальное количество матчей играется тогда, когда победитель не определен после двух игр. Это возможно только при счете 1-1 (исходы МФ или ФМ). В этом случае для выявления победителя необходим третий матч. После третьего матча счет неизбежно станет либо 2-1, либо 1-2, и встреча завершится.

Таким образом, более трех матчей сыграно быть не может.
Ответ: 3.