Номер 242, страница 139, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

242 В ящике три детали: две исправные детали $a$ и $b$ и одна бракованная деталь $c$. Из ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружат бракованную. Элементарные события этого опыта будем записывать в виде последовательности букв. Например, $abc, ac$ и т. д.

а) Является ли последовательность $cab$ элементарным событием в этом опыте?

б) Какими буквами может заканчиваться запись элементарного события?

в) Выпишите все элементарные события этого опыта.

а) По условию задачи, опыт прекращается, как только извлекают бракованную деталь, то есть деталь $c$. Последовательность $cab$ означает, что первой была извлечена деталь $c$. В этот момент, согласно правилам, эксперимент должен был завершиться. Результатом такого события была бы последовательность $c$. Продолжение извлечения деталей $a$ и $b$ противоречит условию. Следовательно, последовательность $cab$ не может быть элементарным событием этого опыта.
Ответ: Нет, не является.

б) Эксперимент останавливается в момент обнаружения бракованной детали. Это означает, что последняя деталь в любой последовательности, являющейся элементарным событием, обязательно должна быть бракованной деталью $c$. Если бы последней была исправная деталь ($a$ или $b$), это означало бы, что бракованная деталь $c$ была извлечена ранее, и опыт должен был закончиться на ней. Таким образом, любая запись элементарного события заканчивается буквой $c$.
Ответ: Только буквой $c$.

в) Чтобы выписать все элементарные события, рассмотрим все возможные сценарии извлечения деталей до обнаружения бракованной:
1. Бракованная деталь $c$ извлекается первой. Опыт на этом заканчивается. Элементарное событие: $c$.
2. Первой извлекается исправная деталь, а второй — бракованная.
- Сначала извлекли $a$, затем $c$. Событие: $ac$.
- Сначала извлекли $b$, затем $c$. Событие: $bc$.
3. Первые две извлеченные детали — исправные, а третья — бракованная (она последняя в ящике).
- Сначала извлекли $a$, потом $b$, затем $c$. Событие: $abc$.
- Сначала извлекли $b$, потом $a$, затем $c$. Событие: $bac$.
Других вариантов нет, так как все детали закончились.
Ответ: $c, ac, bc, abc, bac$.