Номер 7, страница 137, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

7 Почему при двукратном бросании монеты элементарное событие ОР (сначала выпал орёл, затем — решка) нельзя разделить на два более простых события: «выпал орёл» и «выпала решка»?

В теории вероятностей элементарным событием (или исходом) называется один из взаимоисключающих результатов случайного эксперимента, который в рамках данного эксперимента не может быть разложен на более простые события.

В рассматриваемой задаче эксперимент заключается в двукратном бросании монеты. Это единый эксперимент, состоящий из двух шагов. Чтобы полностью описать результат такого эксперимента, нужно указать, что выпало при первом броске и что выпало при втором.

Пространство элементарных событий (все возможные исходы) для этого эксперимента выглядит так (О — орёл, Р — решка):
$ \Omega = \{ ОО, ОР, РО, РР \} $

Каждый элемент этого множества — $ОО$, $ОР$, $РО$ и $РР$ — является элементарным событием. Событие $ОР$ («сначала выпал орёл, затем — решка») — это один из четырех возможных, неделимых в рамках этого эксперимента, исходов. Если произошел исход $ОР$, то не мог произойти ни $ОО$, ни $РО$, ни $РР$.

Теперь рассмотрим события «выпал орёл» и «выпала решка».

• Событие «выпал орёл» не является элементарным для эксперимента с двумя бросками, потому что оно не описывает исход полностью. Оно не уточняет, при каком именно из двух бросков выпал орёл. Это событие является составным (сложным), так как оно включает в себя несколько элементарных исходов: $ \{ОО, ОР, РО\} $ (выпал хотя бы один орёл).
• Аналогично, событие «выпала решка» также является составным и включает исходы $ \{ОР, РО, РР\} $.

Таким образом, элементарное событие $ОР$ — это конкретный, неделимый результат всего эксперимента. А события «выпал орёл» и «выпала решка» являются не элементарными исходами, а скорее свойствами, которыми могут обладать элементарные исходы. Событие $ОР$ является пересечением двух составных событий: «при первом броске выпал орёл» ($ \{ОО, ОР\} $) и «при втором броске выпала решка» ($ \{ОР, РР\} $). Но само по себе оно является единым и неделимым элементом пространства исходов.

Ответ: Элементарное событие $ОР$ нельзя разделить на два более простых события, потому что по определению элементарное событие — это один-единственный, неделимый результат всего случайного эксперимента. В эксперименте с двукратным бросанием монеты именно упорядоченная пара (например, «орёл, затем решка») является таким неделимым результатом. События же «выпал орёл» и «выпала решка» не являются элементарными для данного эксперимента, так как они не полностью описывают его исход и могут быть разложены на несколько элементарных событий.