Номер 217, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

217 Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха $0,3$. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено:

а) со второй попытки;

б) не позже, чем при шестой попытке.

Обозначим вероятность успеха (СМС отправлено) как $p$, а вероятность неудачи (СМС не отправлено) как $q$.
По условию задачи, вероятность успеха одной попытки $p = 0,3$.
Вероятность неудачи является противоположным событием, поэтому $q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7$.
Каждая попытка отправки является независимым событием.

а) со второй попытки

Событие "СМС будет отправлено со второй попытки" означает, что первая попытка была неудачной, а вторая — успешной.
Так как попытки независимы, вероятность этой последовательности событий равна произведению их вероятностей:
$P(A) = q \cdot p = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21$.
Ответ: 0,21.

б) не позже, чем при шестой попытке

Событие "СМС будет отправлено не позже, чем при шестой попытке" означает, что оно будет отправлено с первой, или со второй, ..., или с шестой попытки.
Проще найти вероятность противоположного события: "СМС не будет отправлено за шесть попыток".
Это произойдет, если все шесть попыток окажутся неудачными. Вероятность этого события равна:
$P(\text{6 неудач}) = q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q = q^6 = (0,7)^6$.
Вычислим это значение: $(0,7)^6 = 0,117649$.
Искомая вероятность является вероятностью события, противоположного событию "6 неудач подряд". Следовательно, она равна:
$P(B) = 1 - P(\text{6 неудач}) = 1 - q^6 = 1 - (0,7)^6 = 1 - 0,117649 = 0,882351$.
Ответ: 0,882351.