Номер 219, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

219 Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя:

а) на третий год службы;

б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.

По условию задачи, вероятность выхода планшета из строя в течение любого года службы (при условии, что он работал до этого) является постоянной величиной. Обозначим эту вероятность как $p$.

$p = 0,1$

Тогда вероятность того, что планшет проработает год и не сломается, равна $q$. Эта вероятность является противоположной вероятности $p$.

$q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9$

а) на третий год службы;

Событие "планшет выйдет из строя на третий год службы" означает, что он должен успешно проработать первые два года и сломаться на третий год. Поскольку события, происходящие в разные годы, независимы, мы можем перемножить их вероятности.

Вероятность проработать первый год: $q = 0,9$.

Вероятность проработать второй год (при условии, что он проработал первый): $q = 0,9$.

Вероятность сломаться на третий год (при условии, что он проработал два года): $p = 0,1$.

Искомая вероятность $P_a$ равна произведению этих вероятностей:

$P_a = q \times q \times p = q^2 \times p = 0,9^2 \times 0,1 = 0,81 \times 0,1 = 0,081$

Ответ: 0,081

б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.

Событие "планшет прослужит больше 3, но не больше 5 лет" означает, что он выйдет из строя либо на четвертый год, либо на пятый год службы. Эти два события являются несовместными, поэтому искомую вероятность можно найти как сумму их вероятностей.

1. Найдем вероятность того, что планшет выйдет из строя на четвертый год. Для этого он должен проработать первые три года и сломаться на четвертый:

$P(\text{поломка на 4-й год}) = q \times q \times q \times p = q^3 \times p = 0,9^3 \times 0,1 = 0,729 \times 0,1 = 0,0729$

2. Найдем вероятность того, что планшет выйдет из строя на пятый год. Для этого он должен проработать первые четыре года и сломаться на пятый:

$P(\text{поломка на 5-й год}) = q \times q \times q \times q \times p = q^4 \times p = 0,9^4 \times 0,1 = 0,6561 \times 0,1 = 0,06561$

3. Сложим эти вероятности, чтобы найти итоговую вероятность $P_b$:

$P_b = P(\text{поломка на 4-й год}) + P(\text{поломка на 5-й год}) = 0,0729 + 0,06561 = 0,13851$

Ответ: 0,13851