Номер 6, страница 10 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Физика и мир, в котором мы живём. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 10.

Условие.

6. Запишите две операции умножения и сравните удобство формы записи:

■ умножьте число 100 000 на число 100 000 000 и запишите полученный результат;

■ запишите операцию умножения с теми же числами, но с использованием степени числа 10.

Решение.

Дано:

Первый множитель: $100~000$

Второй множитель: $100~000~000$

Найти:

1. Результат умножения в стандартной форме.

2. Запись операции и результат с использованием степеней числа 10.

3. Сравнить удобство двух форм записи.

Решение:

умножьте число 100 000 на число 100 000 000 и запишите полученный результат;

Чтобы перемножить эти числа, можно умножить их значащие части ($1 \times 1 = 1$) и к полученному результату приписать общее количество нулей. В числе $100~000$ пять нулей, а в числе $100~000~000$ — восемь нулей. Суммарное количество нулей равно $5 + 8 = 13$.

$100~000 \times 100~000~000 = 10~000~000~000~000$

Ответ: $10~000~000~000~000$

запишите операцию умножения с теми же числами, но с использованием степени числа 10.

Сначала представим каждый множитель в виде степени числа 10. Показатель степени равен количеству нулей в записи числа.

$100~000 = 10^5$

$100~000~000 = 10^8$

Теперь выполним умножение, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$10^5 \times 10^8 = 10^{5+8} = 10^{13}$

Ответ: $10^5 \times 10^8 = 10^{13}$

Сравнение удобства формы записи:

Запись чисел и операций с ними с использованием степеней числа 10 (стандартный вид) значительно удобнее. Во-первых, такая запись намного компактнее: $10^{13}$ короче, чем $10~000~000~000~000$. Во-вторых, это упрощает вычисления: операция умножения больших чисел заменяется на простое сложение их показателей степеней ($5+8=13$). В-третьих, уменьшается вероятность ошибки, так как не нужно считать большое количество нулей. Таким образом, степенная форма записи экономит время, место и повышает точность вычислений.