Номер 2, страница 11 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Физика и мир, в котором мы живём. Решаем задачи - номер 2, страница 11.

Условие.

2. Измерьте линейкой карандаш, изображённый на рисунке. Запишите ответ с учётом погрешности измерения вашей линейкой.

Ответ: _______ см.

Теперь измерьте длину того же карандаша тремя различными линейками. Сравните получившиеся значения и найдите среднее значение.

Решение.

Измерьте линейкой карандаш, изображённый на рисунке. Запишите ответ с учётом погрешности измерения вашей линейкой.

Примечание: Так как измерение проводится по изображению, его реальный размер на линейке будет зависеть от масштаба на экране монитора или на печатном листе. В данном решении мы примем, что измерение дало результат 15.2 см, что является типичной длиной для карандаша, изображенного в учебнике.

Дано:

Измеренная длина карандаша $L = 15.2$ см.
Цена деления стандартной линейки $c = 1$ мм.

Перевод в СИ:
$L = 0.152$ м.
$c = 0.001$ м.

Найти:

Записать результат измерения длины с учётом погрешности $L_{изм}$.

Решение:

Для выполнения измерения необходимо приложить линейку к изображению карандаша так, чтобы нулевая отметка совпала с одним из его концов. Затем нужно определить, напротив какого деления шкалы находится второй конец карандаша. Предположим, что мы получили значение длины $L = 15.2$ см.

Погрешность прямого измерения с помощью измерительного прибора (линейки) принимается равной половине цены его деления. Цена деления стандартной школьной линейки составляет $c = 1$ мм.

Таким образом, абсолютная погрешность измерения $\Delta L$ равна:
$\Delta L = \frac{c}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5 \text{ мм}$

Переведём погрешность в сантиметры, чтобы единицы измерения совпадали с измеренной величиной:
$\Delta L = 0.5 \text{ мм} = 0.05$ см.

Результат измерения записывается в виде $L_{изм} = L \pm \Delta L$. При этом количество знаков после запятой у измеренного значения и у погрешности должно быть одинаковым. Поэтому представим измеренную длину как $L = 15.20$ см.

Тогда окончательный результат измерения:
$L_{изм} = (15.20 \pm 0.05)$ см.

Ответ: $(15.20 \pm 0.05)$ см.

Теперь измерьте длину того же карандаша тремя различными линейками. Сравните получившиеся значения и найдите среднее значение.

Примечание: Поскольку реальное измерение невозможно, мы используем гипотетические данные, которые могли бы быть получены при измерении тремя разными линейками. Результаты могут незначительно отличаться из-за производственных неточностей линеек или ошибок при считывании показаний.

Дано:

Результаты трёх измерений:
$L_1 = 15.2$ см
$L_2 = 15.1$ см
$L_3 = 15.3$ см

Перевод в СИ:
$L_1 = 0.152$ м
$L_2 = 0.151$ м
$L_3 = 0.153$ м

Найти:

Сравнить полученные значения и найти среднее значение длины $L_{ср}$.

Решение:

Сравнение полученных значений.
Полученные значения ($15.2$ см, $15.1$ см, $15.3$ см) очень близки друг к другу. Максимальное значение ($15.3$ см) отличается от минимального ($15.1$ см) всего на $0.2$ см, или $\text{2}$ мм. Такой разброс является нормальным для прямых измерений с помощью линейки.

Нахождение среднего значения.
Среднее арифметическое значение длины ($L_{ср}$) находится как сумма всех измерений, делённая на их количество.
$L_{ср} = \frac{L_1 + L_2 + L_3}{3}$
Подставим наши значения:
$L_{ср} = \frac{15.2 \text{ см} + 15.1 \text{ см} + 15.3 \text{ см}}{3} = \frac{45.6 \text{ см}}{3} = 15.2$ см.

Среднее значение длины карандаша по результатам трёх измерений составляет $15.2$ см.

Ответ: полученные значения ($15.2$ см, $15.1$ см, $15.3$ см) близки друг к другу; среднее значение длины составляет $15.2$ см.