Номер 8, страница 13 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Физика и мир, в котором мы живём. Решаем задачи - номер 8, страница 13.

Условие.

8. Измерив линейкой с ценой деления 1 мм размеры прямоугольного параллелепипеда, школьник получил результаты: 10,5 см, 6,0 см и 3,5 см. В каких границах лежит истинное значение объёма параллелепипеда $(V_{\min}, V_{\max})$?

ПОДВЕДЁМ ИТОГИ

11 + 8 + 12 + 9 + 13 = 53

Решение.

Дано:

Измеренная длина, $l_{изм} = 10,5$ см
Измеренная ширина, $w_{изм} = 6,0$ см
Измеренная высота, $h_{изм} = 3,5$ см
Цена деления линейки, $c = 1 \text{ мм} = 0,1 \text{ см}$

Найти:

Границы истинного значения объёма $(V_{min}, V_{max})$ - ?

Решение:

Абсолютная погрешность прямого измерения равна половине цены деления измерительного прибора. Для линейки с ценой деления $c = 0,1$ см абсолютная погрешность каждого измерения $(\Delta l, \Delta w, \Delta h)$ составляет:

$\Delta x = \frac{c}{2} = \frac{0,1 \text{ см}}{2} = 0,05 \text{ см}$

Это означает, что истинные значения размеров параллелепипеда лежат в следующих пределах:

• Длина $\text{l}$: от $(10,5 - 0,05)$ см до $(10,5 + 0,05)$ см, то есть $10,45 \text{ см} \le l \le 10,55 \text{ см}$.
• Ширина $\text{w}$: от $(6,0 - 0,05)$ см до $(6,0 + 0,05)$ см, то есть $5,95 \text{ см} \le w \le 6,05 \text{ см}$.
• Высота $\text{h}$: от $(3,5 - 0,05)$ см до $(3,5 + 0,05)$ см, то есть $3,45 \text{ см} \le h \le 3,55 \text{ см}$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$.

Чтобы найти минимально возможный объём ($V_{min}$), необходимо перемножить минимальные возможные значения длины, ширины и высоты:

$V_{min} = l_{min} \cdot w_{min} \cdot h_{min} = 10,45 \text{ см} \cdot 5,95 \text{ см} \cdot 3,45 \text{ см} = 214,512375 \text{ см}^3$

Чтобы найти максимально возможный объём ($V_{max}$), необходимо перемножить максимальные возможные значения длины, ширины и высоты:

$V_{max} = l_{max} \cdot w_{max} \cdot h_{max} = 10,55 \text{ см} \cdot 6,05 \text{ см} \cdot 3,55 \text{ см} = 226,587625 \text{ см}^3$

Следовательно, истинное значение объёма $\text{V}$ находится в границах:

$214,512375 \text{ см}^3 \le V \le 226,587625 \text{ см}^3$

Ответ: Истинное значение объёма параллелепипеда лежит в границах от $V_{min} = 214,512375 \text{ см}^3$ до $V_{max} = 226,587625 \text{ см}^3$.