Номер 7, страница 10 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Физика и мир, в котором мы живём. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 10.

Условие.

7. Справедливо ли утверждение, что возраст Земли на два порядка превышает расстояние от Земли до Солнца? Если нет, объясните почему. Возраст Земли около 4 540 000 000 лет. Расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км.

Решение.

Дано:

Возраст Земли, $T = 4 540 000 000$ лет $= 4,54 \cdot 10^9$ лет
Расстояние от Земли до Солнца, $L = 150 000 000$ км $= 1,5 \cdot 10^8$ км

Перевод в систему СИ:
$T = 4,54 \cdot 10^9 \text{ лет} \cdot 3,15 \cdot 10^7 \frac{\text{с}}{\text{год}} \approx 1,43 \cdot 10^{17}$ с
$L = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км} \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{км}} = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

Проверить справедливость утверждения, что возраст Земли на два порядка превышает расстояние от Земли до Солнца.

Решение:

Данное утверждение не является справедливым. Основная причина заключается в том, что оно сравнивает две физические величины с разными единицами измерения: возраст (время) и расстояние (длина). Прямое сравнение величин разной размерности является физически бессмысленным. Нельзя сказать, что 4,54 миллиарда лет "больше" или "меньше" 150 миллионов километров, так же как нельзя сравнивать массу с температурой. Понятие "превышает на N порядков" (то есть в $10^N$ раз) применимо только к однородным величинам, имеющим одинаковую размерность.

Даже если проигнорировать физическую некорректность и сравнить только числовые значения, приведенные в задаче, утверждение всё равно окажется ложным. Найдем отношение числовых значений возраста (в годах) и расстояния (в километрах):
$\frac{4\ 540\ 000\ 000}{150\ 000\ 000} = \frac{4,54 \cdot 10^9}{1,5 \cdot 10^8} = \frac{4,54}{1,5} \cdot 10^{9-8} \approx 3,03 \cdot 10^1 = 30,3$
Это означает, что числовое значение возраста в годах больше числового значения расстояния в километрах примерно в 30 раз. Превышение "на два порядка" означает превышение в $10^2 = 100$ раз. Поскольку $30,3 \neq 100$, утверждение неверно и с чисто математической точки зрения.

Зависимость результата от выбора единиц измерения подтверждает бессмысленность сравнения. Например, если перевести обе величины в систему СИ (секунды и метры) и сравнить их числовые значения, то отношение будет иным:
$\frac{T_{СИ}}{L_{СИ}} = \frac{1,43 \cdot 10^{17}}{1,5 \cdot 10^{11}} \approx 0,95 \cdot 10^6$
В этом случае числовое значение возраста в секундах превышает числовое значение расстояния в метрах почти в миллион раз, то есть на 6 порядков.

Ответ: Утверждение несправедливо. Во-первых, нельзя сравнивать физические величины разной размерности (время и расстояние). Во-вторых, даже если сравнивать только числовые значения, приведенные в задаче, то возраст Земли в годах превышает расстояние до Солнца в километрах примерно в 30 раз, а не в 100 раз (что соответствовало бы двум порядкам).