Номер 15, страница 55 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Смотрим и думаем - номер 15, страница 55.

Условие.

15. Рассмотрите рисунок. Найдите ошибку и обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

Площадь большого поршня $S_1 = 500 \text{ см}^2$

Сила, действующая на большой поршень, $F_1 = 10 000 \text{ Н}$

Площадь малого поршня $S_2 = 5 \text{ см}^2$

Сила, действующая на малый поршень, $F_2 = 100 \text{ Н}$

$S_1 = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$

$S_2 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0005 \text{ м}^2$

Найти:

Ошибку на рисунке.

Решение:

На рисунке изображен гидравлический пресс, принцип действия которого основан на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, оказываемое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. В состоянии равновесия давление под большим поршнем ($p_1$) должно быть равно давлению под малым поршнем ($p_2$).

Проверим это условие, используя формулу давления $p = F/S$ и данные с рисунка. Для удобства вычислений можно оставить площади в $\text{см}^2$, так как важно лишь равенство отношений.

Давление под большим поршнем:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{10 000 \text{ Н}}{500 \text{ см}^2} = 20 \text{ Н/см}^2$

Давление под малым поршнем:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{100 \text{ Н}}{5 \text{ см}^2} = 20 \text{ Н/см}^2$

Поскольку $p_1 = p_2$, можно сделать вывод, что числовые значения на рисунке математически верны и не противоречат закону Паскаля. Это означает, что система находится в равновесии.

Следовательно, ошибка носит не расчетный, а концептуальный характер. Она заключается в несоответствии указанного значения площади большого поршня ($S_1$) и объекта, который на нем находится (автомобиля). Площадь $S_1 = 500 \text{ см}^2$ является слишком маленькой для размещения на ней автомобиля.

Рассчитаем, каким был бы диаметр $D_1$ круглого поршня с такой площадью:

$S_1 = \pi \frac{D_1^2}{4} \implies D_1 = \sqrt{\frac{4S_1}{\pi}}$

$D_1 = \sqrt{\frac{4 \cdot 500 \text{ см}^2}{\pi}} \approx \sqrt{637 \text{ см}^2} \approx 25.2 \text{ см}$

Диаметр платформы составляет всего около 25 сантиметров. Очевидно, что автомобиль, ширина которого обычно составляет не менее 1.5 метра, не может устойчиво располагаться на такой маленькой опоре. Таким образом, изображение не соответствует указанным данным.

Ответ:

Ошибка на рисунке заключается в том, что указанная площадь большого поршня ($S_1=500 \text{ см}^2$) является нереалистично малой для того, чтобы на ней мог разместиться автомобиль. Хотя все числовые значения на рисунке ($F_1, S_1, F_2, S_2$) верно описывают равновесие в гидравлическом прессе согласно закону Паскаля, платформа с площадью $500 \text{ см}^2$ имела бы диаметр около 25 см, что физически недостаточно для установки автомобиля.