Номер 5, страница 57 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 57.

Условие.

5. Рассчитайте массу груза, который уравновесит гидравлическую машину, изображённую на рисунке.

Решение.

Дано:

Масса человека на большом поршне, $m_1 = 50 \text{ кг}$

Площадь большого поршня, $S_1 = 2500 \text{ см}^2$

Площадь малого поршня, $S_2 = 100 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 2500 \text{ см}^2 = 2500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,25 \text{ м}^2$

$S_2 = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Найти:

Массу груза на малом поршне, $m_2$ — ?

Решение:

В основе работы гидравлической машины лежит закон Паскаля, согласно которому давление, оказываемое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Для равновесия системы давление под большим поршнем ($p_1$) должно быть равно давлению под малым поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Силы, действующие на поршни, — это вес человека ($F_1$) и вес груза ($F_2$):

$F_1 = m_1 \cdot g$

$F_2 = m_2 \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим эти выражения в условие равновесия давлений:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

$\frac{m_1 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Теперь выразим искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения в формулу. Обратите внимание, что можно использовать значения площадей в $см^2$, так как их отношение будет безразмерной величиной.

$m_2 = 50 \text{ кг} \cdot \frac{100 \text{ см}^2}{2500 \text{ см}^2} = 50 \text{ кг} \cdot \frac{1}{25} = 2 \text{ кг}$

Ответ: масса груза, который уравновесит гидравлическую машину, равна 2 кг.