Номер 4, страница 56 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 56.

Условие.

4. В сосуды, изображённые на рисунке, налиты керосин, вода и бензин. Сравните:

1) давление, оказываемое на дно каждого из сосудов;

2) силы, которые действуют на дно сосудов в результате давления жидкостей.

Решение.

Дано:

Сосуд 1: жидкость - керосин, площадь дна $S_к = S$, высота столба жидкости $\text{h}$.

Сосуд 2: жидкость - вода, площадь дна $S_в = 2S$, высота столба жидкости $\text{h}$.

Сосуд 3: жидкость - бензин, площадь дна $S_б = 3S$, высота столба жидкости $\text{h}$.

Плотность керосина $\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$.

Плотность воды $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.

Плотность бензина $\rho_б \approx 710 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

1) Сравнить давления на дно сосудов: $P_к, P_в, P_б$.

2) Сравнить силы давления на дно сосудов: $F_к, F_в, F_б$.

Решение:

1) давление, оказываемое на дно каждого из сосудов;

Давление столба жидкости на дно сосуда определяется формулой гидростатического давления:

$P = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Согласно условию задачи, высота столба жидкости $\text{h}$ во всех сосудах одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Следовательно, давление на дно сосуда в данном случае зависит только от плотности $(\rho)$ налитой в него жидкости.

Давление для каждого сосуда:

Для керосина: $P_к = \rho_к g h$

Для воды: $P_в = \rho_в g h$

Для бензина: $P_б = \rho_б g h$

Сравним плотности жидкостей, используя справочные значения:

$\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$

$\rho_б \approx 710 \text{ кг/м}^3$

Видно, что $\rho_в > \rho_к > \rho_б$.

Поскольку давление прямо пропорционально плотности, то и давления на дно сосудов будут находиться в таком же соотношении.

Ответ: $P_в > P_к > P_б$. Давление на дно сосуда с водой наибольшее, а на дно сосуда с бензином — наименьшее.

2) силы, которые действуют на дно сосудов в результате давления жидкостей.

Сила давления, действующая на дно сосуда, вычисляется по формуле:

$F = P \cdot S$

где $\text{P}$ — давление на дно, $\text{S}$ — площадь дна сосуда.

Рассчитаем силу давления для каждого сосуда, подставив соответствующие значения давления $\text{P}$ и площади дна $\text{S}$:

Для керосина: $F_к = P_к \cdot S_к = (\rho_к g h) \cdot S = \rho_к g h S$

Для воды: $F_в = P_в \cdot S_в = (\rho_в g h) \cdot (2S) = 2 \rho_в g h S$

Для бензина: $F_б = P_б \cdot S_б = (\rho_б g h) \cdot (3S) = 3 \rho_б g h S$

Чтобы сравнить силы, необходимо сравнить произведения плотности и коэффициента площади дна для каждой жидкости: $\rho_к \cdot 1$, $\rho_в \cdot 2$ и $\rho_б \cdot 3$. Множитель $ghS$ является общим, поэтому на соотношение сил он не влияет.

Подставим числовые значения плотностей:

Для керосина: $1 \cdot \rho_к = 800$

Для воды: $2 \cdot \rho_в = 2 \cdot 1000 = 2000$

Для бензина: $3 \cdot \rho_б = 3 \cdot 710 = 2130$

Сравнивая полученные значения, получаем: $2130 > 2000 > 800$.

Следовательно, $3\rho_б > 2\rho_в > \rho_к$.

Таким образом, силы давления соотносятся следующим образом:

$F_б > F_в > F_к$.

Ответ: $F_б > F_в > F_к$. Сила давления на дно сосуда с бензином наибольшая, а на дно сосуда с керосином — наименьшая.