Номер 2, страница 55 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 55.

Условие.

2. На столе лежат два деревянных кубика с длинами рёбер 2 и 4 см. Одинаковое ли давление оказывают кубики на поверхность стола? А если оно разное, то во сколько раз?

Решение.

Дано:

Два деревянных кубика.
Длина ребра первого кубика, $a_1 = 2$ см.
Длина ребра второго кубика, $a_2 = 4$ см.
Плотность материала кубиков (дерево) - $\rho$.
Ускорение свободного падения - $\text{g}$.

$a_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$a_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Сравнить давления $p_1$ и $p_2$.
Найти отношение давлений $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Давление ($\text{p}$) твердого тела на поверхность определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($\text{S}$):

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой кубик давит на стол, равна его весу, который можно найти по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ – масса кубика.

Массу кубика выразим через его плотность $\rho$ и объём $\text{V}$: $m = \rho V$.

Объём куба с ребром $\text{a}$ равен $V = a^3$.

Площадь опоры кубика (площадь его нижней грани) равна $S = a^2$.

Теперь подставим все эти выражения в исходную формулу для давления:

$p = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho g a$

Таким образом, давление, оказываемое кубиком на стол, прямо пропорционально длине его ребра $\text{a}$.

Для первого кубика давление равно: $p_1 = \rho g a_1$.

Для второго кубика давление равно: $p_2 = \rho g a_2$.

Одинаковое ли давление оказывают кубики на поверхность стола?

Так как длины рёбер кубиков не равны ($a_1 \neq a_2$), то и давления, которые они оказывают на стол, будут разными ($p_1 \neq p_2$). Кубик с большей длиной ребра оказывает большее давление.

Ответ: Нет, давление, оказываемое кубиками на поверхность стола, разное.

А если оно разное, то во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз давление второго кубика больше давления первого, найдём их отношение:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\rho g a_2}{\rho g a_1}$

Сократив одинаковые множители ($\rho$ и $\text{g}$), получим:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Подставим числовые значения длин рёбер:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{4 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 2$

Ответ: Давление, оказываемое кубиком с ребром 4 см, в 2 раза больше, чем давление, оказываемое кубиком с ребром 2 см.