Номер 1, страница 55 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Считаем и сравниваем - номер 1, страница 55.

Условие.

1. В каком случае давление, оказываемое деревянными кубиками на поверхность стола, будет меньше? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

Четыре конструкции, составленные из одинаковых деревянных кубиков.

Масса одного кубика - $m_0$.

Площадь основания одного кубика - $S_0$.

Найти:

В каком случае давление, оказываемое кубиками на поверхность стола, будет меньше.

Решение:

Давление ($\text{p}$), оказываемое твердым телом на поверхность, определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности. В данном случае сила $\text{F}$ является силой тяжести (весом) конструкции, которая равна $F = M \cdot g$, где $\text{M}$ – общая масса всех кубиков в конструкции, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Таким образом, формула для давления принимает вид:

$p = \frac{Mg}{S}$

Чтобы давление $\text{p}$ было наименьшим, необходимо, чтобы общая масса конструкции $\text{M}$ была как можно меньше, а площадь опоры $\text{S}$ – как можно больше.

Рассчитаем общую массу и площадь опоры для каждой конструкции, а затем вычислим и сравним давление для каждого из четырех случаев.

Первая конструкция (слева)

Конструкция состоит из 7 кубиков. Следовательно, её общая масса $M_1 = 7m_0$.

Площадь основания $S_1$ равна площади двух кубиков: $S_1 = 2S_0$.

Давление на стол в этом случае:

$p_1 = \frac{M_1 g}{S_1} = \frac{7m_0 g}{2S_0} = 3.5 \frac{m_0 g}{S_0}$

Вторая конструкция

Конструкция состоит из 6 кубиков. Общая масса $M_2 = 6m_0$.

Площадь основания $S_2$ равна площади двух кубиков: $S_2 = 2S_0$.

Давление на стол в этом случае:

$p_2 = \frac{M_2 g}{S_2} = \frac{6m_0 g}{2S_0} = 3 \frac{m_0 g}{S_0}$

Третья конструкция

Конструкция состоит из 6 кубиков. Общая масса $M_3 = 6m_0$.

Площадь основания $S_3$ равна площади одного кубика: $S_3 = S_0$.

Давление на стол в этом случае:

$p_3 = \frac{M_3 g}{S_3} = \frac{6m_0 g}{S_0} = 6 \frac{m_0 g}{S_0}$

Четвертая конструкция (справа)

Конструкция состоит из 6 кубиков. Общая масса $M_4 = 6m_0$.

Площадь основания $S_4$ равна площади двух кубиков: $S_4 = 2S_0$.

Давление на стол в этом случае:

$p_4 = \frac{M_4 g}{S_4} = \frac{6m_0 g}{2S_0} = 3 \frac{m_0 g}{S_0}$

Теперь сравним полученные значения давлений:

$p_2 = p_4 = 3 \frac{m_0 g}{S_0}$

$p_1 = 3.5 \frac{m_0 g}{S_0}$

$p_3 = 6 \frac{m_0 g}{S_0}$

Из сравнения видно, что $p_2 = p_4 < p_1 < p_3$.

Наименьшее давление оказывается во втором и четвертом случаях. Оно одинаково, так как в этих случаях на стол действует одинаковая сила тяжести (вес шести кубиков), и эта сила распределяется по одинаковой и при этом наибольшей площади опоры (площади двух кубиков).

Ответ:

Давление, оказываемое деревянными кубиками на поверхность стола, будет меньше во втором и четвертом случаях. Давление в этих двух случаях одинаково, так как конструкции имеют одинаковую массу и одинаковую, наибольшую из всех представленных, площадь опоры.