Номер 46, страница 96, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 46, страница 96.

Условие.

46. На рисунке 12.5 изображены шары одинаковой массы, изготовленные из разных веществ. Чему равно отношение значений плотности: зелёного и красного шаров; зелёного и синего шаров?

Рис. 12.5

Решение.

Дано:

По условию задачи, массы шаров одинаковы: $m_з = m_к = m_с = m$, где $m_з$, $m_к$, $m_с$ – массы зелёного, красного и синего шаров соответственно.

Из рисунка, принимая сторону одной клетки за условную единицу длины, определим радиусы шаров:

Радиус красного шара: $r_к = 3$ усл. ед.

Радиус синего шара: $r_с = 2$ усл. ед.

Радиус зелёного шара: $r_з = 1$ усл. ед.

Найти:

1. Отношение плотности зелёного шара к плотности красного шара: $\frac{ρ_з}{ρ_к}$

2. Отношение плотности зелёного шара к плотности синего шара: $\frac{ρ_з}{ρ_с}$

Решение:

Плотность вещества ($ρ$) определяется как отношение массы тела ($\text{m}$) к его объёму ($\text{V}$):

$ρ = \frac{m}{V}$

Объём шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}πr^3$, где $\text{r}$ - радиус шара.

Так как массы всех шаров по условию равны, отношение их плотностей будет обратно пропорционально отношению их объёмов.

зелёного и красного шаров

Найдём отношение плотности зелёного шара ($ρ_з$) к плотности красного шара ($ρ_к$):

$\frac{ρ_з}{ρ_к} = \frac{m/V_з}{m/V_к} = \frac{V_к}{V_з}$

Подставим в это соотношение формулы для объёмов шаров:

$\frac{V_к}{V_з} = \frac{\frac{4}{3}πr_к^3}{\frac{4}{3}πr_з^3} = \frac{r_к^3}{r_з^3} = (\frac{r_к}{r_з})^3$

Теперь подставим числовые значения радиусов, определённые по рисунку ($r_к = 3$ усл. ед., $r_з = 1$ усл. ед.):

$\frac{ρ_з}{ρ_к} = (\frac{3}{1})^3 = 3^3 = 27$

Ответ: 27

зелёного и синего шаров

Аналогично найдём отношение плотности зелёного шара ($ρ_з$) к плотности синего шара ($ρ_с$):

$\frac{ρ_з}{ρ_с} = \frac{m/V_з}{m/V_с} = \frac{V_с}{V_з}$

Подставим в это соотношение формулы для объёмов шаров:

$\frac{V_с}{V_з} = \frac{\frac{4}{3}πr_с^3}{\frac{4}{3}πr_з^3} = \frac{r_с^3}{r_з^3} = (\frac{r_с}{r_з})^3$

Теперь подставим числовые значения радиусов, определённые по рисунку ($r_с = 2$ усл. ед., $r_з = 1$ усл. ед.):

$\frac{ρ_з}{ρ_с} = (\frac{2}{1})^3 = 2^3 = 8$

Ответ: 8