Номер 39, страница 95, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 39, страница 95.

Условие.

39. Масса одного медного куба в 64 раза больше массы другого медного куба. Чему равно отношение площади одной грани первого куба к площади одной грани второго?

Решение.

Дано:

Оба куба изготовлены из меди, следовательно, их плотность $\rho$ одинакова.

Отношение массы первого куба ($m_1$) к массе второго куба ($m_2$): $\frac{m_1}{m_2} = 64$.

Найти:

Отношение площади одной грани первого куба ($S_1$) к площади одной грани второго куба ($S_2$): $\frac{S_1}{S_2}$.

Решение:

Масса любого тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность материала, а $\text{V}$ — объем тела.

Для первого и второго кубов массы будут равны:

$m_1 = \rho \cdot V_1$

$m_2 = \rho \cdot V_2$

Где $V_1$ и $V_2$ — объемы первого и второго кубов соответственно.

Найдем отношение масс, используя эти формулы:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho \cdot V_1}{\rho \cdot V_2} = \frac{V_1}{V_2}$

Так как по условию $\frac{m_1}{m_2} = 64$, то и отношение объемов $\frac{V_1}{V_2} = 64$.

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ — длина ребра куба. Пусть $a_1$ и $a_2$ — длины ребер первого и второго кубов. Тогда:

$V_1 = a_1^3$

$V_2 = a_2^3$

Подставим эти выражения в отношение объемов:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} = (\frac{a_1}{a_2})^3 = 64$

Отсюда найдем отношение длин ребер кубов, извлекая кубический корень:

$\frac{a_1}{a_2} = \sqrt[3]{64} = 4$

Это означает, что ребро первого куба в 4 раза длиннее ребра второго куба.

Теперь найдем искомое отношение площадей одной грани. Площадь грани куба (которая является квадратом) вычисляется по формуле $S = a^2$.

$S_1 = a_1^2$

$S_2 = a_2^2$

Найдем их отношение:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = (\frac{a_1}{a_2})^2$

Мы уже знаем, что $\frac{a_1}{a_2} = 4$. Подставим это значение:

$\frac{S_1}{S_2} = (4)^2 = 16$

Ответ: Отношение площади одной грани первого куба к площади одной грани второго равно 16.