Номер 32, страница 95, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 32, страница 95.

Условие.

32. В одной из двух одинаковых закрытых банок находится мёд, а в другой — варенье. Банки заполнены доверху. Как определить, плотность чего больше — мёда или варенья?

Решение.

Дано:

Две одинаковые закрытые банки, заполненные доверху.

В одной банке – мёд, в другой – варенье.

Объем мёда $V_м$ равен объему варенья $V_в$, так как банки одинаковы и заполнены полностью. Обозначим этот объем как $\text{V}$.

$V_м = V_в = V$

Массы пустых банок также равны. Обозначим массу пустой банки как $m_б$.

Найти:

Способ определить, плотность какого вещества больше: мёда ($\rho_м$) или варенья ($\rho_в$).

Решение:

Плотность вещества ($\rho$) определяется по формуле: $ \rho = \frac{m}{V} $, где $\text{m}$ – масса вещества, а $\text{V}$ – его объем.

Для мёда плотность равна $ \rho_м = \frac{m_м}{V_м} $, а для варенья – $ \rho_в = \frac{m_в}{V_в} $.

Поскольку по условию задачи банки одинаковые и заполнены доверху, объемы мёда и варенья равны: $V_м = V_в = V$.

Таким образом, чтобы сравнить плотности, нам необходимо сравнить массы мёда и варенья, занимающие одинаковый объем. У какого вещества масса окажется больше, у того и плотность будет больше.

Так как банки закрыты, мы не можем взвесить их содержимое отдельно. Однако мы можем взвесить банки целиком.

Пусть $M_м$ – общая масса банки с мёдом, а $M_в$ – общая масса банки с вареньем.

$M_м = m_б + m_м$

$M_в = m_б + m_в$

где $m_б$ – масса пустой банки, $m_м$ – масса мёда, $m_в$ – масса варенья.

Поскольку массы пустых банок ($m_б$) одинаковы, то сравнение общих масс ($M_м$ и $M_в$) эквивалентно сравнению масс их содержимого ($m_м$ и $m_в$).

Если при взвешивании окажется, что $M_м > M_в$, это будет означать, что $m_м > m_в$. А так как объемы равны, то и плотность мёда будет больше плотности варенья: $\rho_м > \rho_в$.

Следовательно, для определения, плотность какого вещества больше, необходимо взвесить обе банки. Это можно сделать, например, на рычажных весах, поместив по банке на каждую чашу. Чаша с банкой, которая окажется тяжелее, перевесит. Вещество в этой банке и будет иметь большую плотность.

Ответ: Нужно взвесить обе банки. Та банка, которая окажется тяжелее, содержит вещество с большей плотностью, так как при одинаковом объеме его масса больше.