Номер 29, страница 95, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 29, страница 95.

Условие.

29. Металлические шары равных радиусов имеют практически равные массы, хотя эти шары изготовлены из различных металлов. Из каких металлов они могут быть изготовлены?

Решение.

Решение

Масса тела $\text{m}$ определяется его плотностью $\rho$ и объемом $\text{V}$ по формуле $m = \rho \cdot V$.

В условии задачи сказано, что металлические шары имеют равные радиусы. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $\text{R}$ — радиус шара. Так как радиусы шаров равны ($R_1 = R_2$), то и их объемы также равны ($V_1 = V_2$). Обозначим этот объем как $\text{V}$.

Пусть шары изготовлены из двух различных металлов с плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$. Тогда их массы можно выразить как:

$m_1 = \rho_1 \cdot V$

$m_2 = \rho_2 \cdot V$

По условию, массы шаров практически равны, то есть $m_1 \approx m_2$. Подставляя выражения для масс, получаем:

$\rho_1 \cdot V \approx \rho_2 \cdot V$

Поскольку объем $\text{V}$ одинаков для обоих шаров и не равен нулю, можно разделить обе части этого приближенного равенства на $\text{V}$. В результате получаем:

$\rho_1 \approx \rho_2$

Это означает, что шары должны быть изготовлены из различных металлов, плотности которых очень близки друг к другу. Чтобы найти такие металлы, нужно обратиться к справочной таблице плотностей веществ.

Примерами металлов с практически равными плотностями являются:

1. Кобальт ($\rho \approx 8900$ кг/м³), Никель ($\rho \approx 8908$ кг/м³) и Медь ($\rho \approx 8960$ кг/м³). Плотности этих трех металлов очень близки.

2. Молибден ($\rho \approx 10280$ кг/м³) и Серебро ($\rho \approx 10490$ кг/м³).

3. Железо ($\rho \approx 7870$ кг/м³) и некоторые виды стали (например, конструкционная сталь, $\rho \approx 7850$ кг/м³).

Таким образом, если взять два шара одинакового радиуса, один из которых, например, сделан из кобальта, а другой из никеля, их массы будут практически одинаковыми.

Ответ: Шары могут быть изготовлены из металлов, имеющих практически одинаковую плотность, например, из кобальта и никеля, или из молибдена и серебра.