Номер 27, страница 94, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 27, страница 94.

Условие.

27. Во сколько раз масса свинцового куба больше массы алюминиевого куба с той же длиной ребра?

Решение.

Дано:

$a_{св} = a_{ал}$ (длины ребер кубов равны)
Плотность свинца (из справочных таблиц): $\rho_{св} = 11300 \frac{кг}{м^3}$
Плотность алюминия (из справочных таблиц): $\rho_{ал} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Отношение масс: $\frac{m_{св}}{m_{ал}}$

Решение:

Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $\text{V}$ — его объем.

Объем куба с длиной ребра $\text{a}$ равен $V = a^3$. Поскольку по условию задачи длины ребер свинцового и алюминиевого кубов одинаковы ($a_{св} = a_{ал} = a$), то их объемы также равны:
$V_{св} = V_{ал} = V = a^3$

Запишем формулы для масс каждого куба:
Масса свинцового куба: $m_{св} = \rho_{св} \cdot V$
Масса алюминиевого куба: $m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V$

Чтобы найти, во сколько раз масса свинцового куба больше массы алюминиевого, необходимо найти отношение их масс:
$\frac{m_{св}}{m_{ал}} = \frac{\rho_{св} \cdot V}{\rho_{ал} \cdot V}$

Так как объемы кубов одинаковы, величина $\text{V}$ в числителе и знаменателе дроби сокращается:
$\frac{m_{св}}{m_{ал}} = \frac{\rho_{св}}{\rho_{ал}}$

Подставим числовые значения плотностей свинца и алюминия и произведем вычисление:
$\frac{m_{св}}{m_{ал}} = \frac{11300 \frac{кг}{м^3}}{2700 \frac{кг}{м^3}} = \frac{113}{27} \approx 4,185... \approx 4,2$

Ответ: Масса свинцового куба больше массы алюминиевого куба с той же длиной ребра примерно в 4,2 раза.