Номер 28, страница 94, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 28, страница 94.

Условие.

28. Массы алюминиевого и латунного цилиндров одинаковы. Объём какого цилиндра больше? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

$m_{ал} = m_{лат}$

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Плотность латуни: $\rho_{лат} = 8500 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

1. Сравнить объёмы $V_{ал}$ и $V_{лат}$.

2. Найти отношение большего объёма к меньшему $\frac{V_{больший}}{V_{меньший}}$.

Решение:

Масса, плотность и объём тела связаны соотношением: $m = \rho \cdot V$.

Выразим из этой формулы объём:

$V = \frac{m}{\rho}$

Из формулы видно, что при одинаковой массе ($m = \text{const}$) объём тела обратно пропорционален его плотности. Это означает, что тело с меньшей плотностью будет иметь больший объём.

Сравним плотности алюминия и латуни:

$\rho_{ал} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{лат} = 8500 \frac{кг}{м^3}$

Так как $\rho_{ал} < \rho_{лат}$, то объём алюминиевого цилиндра больше, чем объём латунного: $V_{ал} > V_{лат}$.

Теперь найдем, во сколько раз объём алюминиевого цилиндра больше объёма латунного. Для этого составим отношение их объёмов:

$\frac{V_{ал}}{V_{лат}} = \frac{m_{ал}/\rho_{ал}}{m_{лат}/\rho_{лат}}$

Поскольку по условию массы цилиндров равны ($m_{ал} = m_{лат}$), мы можем их сократить:

$\frac{V_{ал}}{V_{лат}} = \frac{\rho_{лат}}{\rho_{ал}}$

Подставим числовые значения плотностей и выполним расчёт:

$\frac{V_{ал}}{V_{лат}} = \frac{8500 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 3.15$

Таким образом, объём алюминиевого цилиндра примерно в 3,15 раза больше объёма латунного.

Ответ: Объём алюминиевого цилиндра больше. Объём алюминиевого цилиндра больше объёма латунного примерно в 3,15 раза.