Номер 36, страница 95, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 36, страница 95.

Условие.

36. Во сколько раз масса медного кубика с длиной ребра 4 см больше массы стального кубика с длиной ребра 2 см?

Решение.

Дано:

Длина ребра медного кубика, $a_1 = 4$ см
Длина ребра стального кубика, $a_2 = 2$ см
Плотность меди, $\rho_1 = 8900$ кг/м³ (справочное значение)
Плотность стали, $\rho_2 = 7800$ кг/м³ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$a_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$a_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Отношение массы медного кубика к массе стального кубика: $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Масса тела ($\text{m}$) связана с его плотностью ($\rho$) и объемом ($\text{V}$) формулой $m = \rho \cdot V$.

Объем куба с длиной ребра $\text{a}$ вычисляется как $V = a^3$.

Следовательно, масса медного кубика ($m_1$) равна $m_1 = \rho_1 \cdot a_1^3$, а масса стального кубика ($m_2$) равна $m_2 = \rho_2 \cdot a_2^3$.

Чтобы найти, во сколько раз масса медного кубика больше массы стального, необходимо вычислить их отношение:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho_1 \cdot a_1^3}{\rho_2 \cdot a_2^3} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \cdot (\frac{a_1}{a_2})^3$

Подставим числовые значения из условия и справочных таблиц. При расчете отношения можно использовать длины ребер в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{8900 \text{ кг/м}^3}{7800 \text{ кг/м}^3} \cdot (\frac{4 \text{ см}}{2 \text{ см}})^3$

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{89}{78} \cdot (2)^3 = \frac{89}{78} \cdot 8 = \frac{712}{78} \approx 9.1282...$

Округлим результат до десятых.

Ответ: масса медного кубика больше массы стального кубика примерно в 9,1 раза.