Номер 43, страница 96, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 43, страница 96.

Условие.

43. Масса железного бруска на 12,75 кг больше, чем масса алюминиевого бруска такого же объёма. Чему равна масса каждого бруска?

Решение.

Дано:

Разность масс $\Delta m = m_{ж} - m_{а} = 12,75$ кг

Объем железного бруска $V_{ж}$

Объем алюминиевого бруска $V_{а}$

$V_{ж} = V_{а} = V$

Плотность железа $\rho_{ж} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение)

Плотность алюминия $\rho_{а} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$m_{ж}$ - ?

$m_{а}$ - ?

Решение:

Масса тела определяется по формуле: $m = \rho V$, где $\rho$ - плотность вещества, а $\text{V}$ - его объем.

Запишем формулы для массы железного и алюминиевого брусков:

$m_{ж} = \rho_{ж} V$ (1)

$m_{а} = \rho_{а} V$ (2)

По условию задачи, масса железного бруска больше массы алюминиевого на 12,75 кг:

$m_{ж} - m_{а} = 12,75$ кг (3)

Подставим выражения (1) и (2) в уравнение (3):

$\rho_{ж} V - \rho_{а} V = 12,75$

Вынесем общий множитель $\text{V}$ за скобки:

$V (\rho_{ж} - \rho_{а}) = 12,75$

Отсюда можем найти объем брусков:

$V = \frac{12,75}{\rho_{ж} - \rho_{а}}$

Подставим числовые значения плотностей:

$V = \frac{12,75 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{12,75}{5100} \text{ м}^3 = 0,0025 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем, мы можем рассчитать массу каждого бруска.

Масса железного бруска:

$m_{ж} = \rho_{ж} V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 19,5$ кг

Масса алюминиевого бруска:

$m_{а} = \rho_{а} V = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 6,75$ кг

Проверим разность масс: $19,5 \text{ кг} - 6,75 \text{ кг} = 12,75 \text{ кг}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: масса железного бруска равна 19,5 кг, масса алюминиевого бруска равна 6,75 кг.