Номер 37, страница 95, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 37, страница 95.

Условие.

37. Радиус первого медного шара в 3 раза меньше, чем второго. Чему равно отношение масс шаров?

Решение.

Дано:

$R_2 = 3R_1$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

$\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Масса тела связана с его плотностью и объемом соотношением $m = \rho \cdot V$. Поскольку оба шара изготовлены из меди, их плотности $\rho$ одинаковы.

Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $\text{R}$ — это радиус шара.

Масса первого шара равна $m_1 = \rho \cdot V_1 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_1^3$.

Масса второго шара равна $m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_2^3$.

Найдем отношение массы первого шара к массе второго:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_1^3}{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_2^3}$

После сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе получаем:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3$

Из условия задачи известно, что радиус первого шара в 3 раза меньше радиуса второго, то есть $R_2 = 3R_1$. Следовательно, отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{3}$.

Подставим это значение в выражение для отношения масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$

Ответ: Отношение массы первого шара к массе второго равно $\frac{1}{27}$.