Номер 38, страница 95, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 38, страница 95.

Условие.

38. Вычислите, какой должна быть площадь комнаты высотой 3 м, чтобы масса воздуха в ней была равна массе вашего тела.

Решение.

Дано:

Высота комнаты, $h = 3$ м

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{воздуха} \approx 1,29$ кг/м³

Масса воздуха в комнате равна массе тела человека, $m_{воздуха} = m_{тела}$

(Примечание: масса тела — индивидуальная характеристика, для примера расчетов возьмем $m_{тела} = 65$ кг)

Найти:

Площадь комнаты, $\text{S}$ - ?

Решение:

Масса воздуха в комнате определяется через его плотность $\rho_{воздуха}$ и объем $V_{комнаты}$ по формуле:

$m_{воздуха} = \rho_{воздуха} \cdot V_{комнаты}$

Объем комнаты можно выразить через площадь ее основания $\text{S}$ и высоту $\text{h}$:

$V_{комнаты} = S \cdot h$

Подставим выражение для объема в формулу для массы воздуха:

$m_{воздуха} = \rho_{воздуха} \cdot S \cdot h$

По условию задачи, масса воздуха в комнате должна быть равна массе вашего тела:

$m_{воздуха} = m_{тела}$

Приравнивая выражения для массы, получаем:

$m_{тела} = \rho_{воздуха} \cdot S \cdot h$

Из этого уравнения выразим искомую площадь комнаты $\text{S}$:

$S = \frac{m_{тела}}{\rho_{воздуха} \cdot h}$

Теперь подставим числовые значения. Так как масса тела у каждого человека своя, для примера проведем расчет для человека массой 65 кг.

$S = \frac{65 \text{ кг}}{1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \text{ м}} = \frac{65}{3,87} \text{ м}^2 \approx 16,8$ м²

Таким образом, для человека массой 65 кг, площадь комнаты должна составлять примерно 16,8 квадратных метров.

Ответ: Площадь комнаты $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = \frac{m_{тела}}{\rho_{воздуха} \cdot h}$. Для человека массой 65 кг площадь комнаты должна быть примерно 16,8 м².