Номер 45, страница 96, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 45, страница 96.

Условие.

45. Чему равна плотность сплава, изготовленного из 200 $cm^3$ никеля и 100 $cm^3$ свинца?

Решение.

Дано:

Объем никеля $V_{н} = 200 \text{ см}^3$

Объем свинца $V_{с} = 100 \text{ см}^3$

Плотность никеля (табличное значение) $\rho_{н} = 8900 \text{ кг/м}^3$

Плотность свинца (табличное значение) $\rho_{с} = 11300 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$V_{н} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$V_{с} = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Плотность сплава $\rho_{спл}$

Решение:

Плотность сплава ($\rho_{спл}$) определяется как отношение его полной массы ($m_{спл}$) к его полному объему ($V_{спл}$):

$\rho_{спл} = \frac{m_{спл}}{V_{спл}}$

Полная масса сплава равна сумме масс его компонентов (никеля и свинца), а полный объем — сумме их объемов (при условии, что объем при сплавлении не изменяется).

$m_{спл} = m_{н} + m_{с}$

$V_{спл} = V_{н} + V_{с}$

Массу каждого компонента найдем по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m_{н} = \rho_{н} \cdot V_{н}$

$m_{с} = \rho_{с} \cdot V_{с}$

Тогда формула для плотности сплава примет вид:

$\rho_{спл} = \frac{\rho_{н}V_{н} + \rho_{с}V_{с}}{V_{н} + V_{с}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Найдем массы компонентов:

$m_{н} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1,78 \text{ кг}$

$m_{с} = 11300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1,13 \text{ кг}$

Найдем общую массу и общий объем:

$m_{спл} = 1,78 \text{ кг} + 1,13 \text{ кг} = 2,91 \text{ кг}$

$V_{спл} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 + 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем плотность сплава:

$\rho_{спл} = \frac{2,91 \text{ кг}}{3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 0,97 \cdot 10^{4} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 9700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность сплава равна $9700 \text{ кг/м}^3$.