Номер 49, страница 96, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 49, страница 96.

Условие.

49. Сравните насыпную плотность¹ сахарного песка и обычного песка. Воспользуйтесь домашними весами.

Решение.

Насыпная плотность — это отношение массы сыпучего материала ко всему занимаемому им объёму, который включает в себя объём самих частиц и объём пустот между ними. Формула для расчёта насыпной плотности:
$ρ_{нас} = \frac{m}{V}$
где $\text{m}$ — масса вещества, а $\text{V}$ — занимаемый им объём.

Для сравнения насыпной плотности сахарного песка и обычного песка необходимо провести эксперимент с использованием домашних весов и любой мерной ёмкости (например, стакана). Ниже приведено описание эксперимента с примерными значениями.

Дано:

Мерный стакан объёмом $V = 200 \text{ мл}$.
Сахарный песок, масса которого в данном объёме (по результатам взвешивания) $m_{сахар} \approx 160 \text{ г}$.
Обычный сухой песок, масса которого в данном объёме (по результатам взвешивания) $m_{песок} \approx 300 \text{ г}$.

Перевод в систему СИ:
$V = 200 \text{ мл} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$.
$m_{сахар} \approx 160 \text{ г} = 0.16 \text{ кг}$.
$m_{песок} \approx 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$.

Найти:

Сравнить насыпные плотности сахарного песка ($ρ_{сахар}$) и обычного песка ($ρ_{песок}$).

Решение:

Для проведения эксперимента выполним следующие шаги:
1. Поставим пустой мерный стакан на весы и сбросим их показания на ноль (используем функцию "тара").
2. Насыплем в стакан сахарный песок ровно до отметки 200 мл, не уплотняя его. Запишем показания весов — это будет масса сахара $m_{сахар}$.
3. Рассчитаем насыпную плотность сахарного песка по формуле:
$ρ_{сахар} = \frac{m_{сахар}}{V} \approx \frac{0.16 \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
4. Очистим стакан, снова поставим его на весы и обнулим их.
5. Насыплем в стакан сухой обычный песок до той же отметки 200 мл, также не уплотняя. Запишем массу песка $m_{песок}$.
6. Рассчитаем насыпную плотность песка:
$ρ_{песок} = \frac{m_{песок}}{V} \approx \frac{0.3 \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
7. Сравним полученные значения плотностей:
$1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} > 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, следовательно, $ρ_{песок} > ρ_{сахар}$.

Разница в насыпной плотности обусловлена разницей в плотности самих материалов. Обычный песок состоит в основном из кварца ($SiO_2$), плотность которого составляет около $2650 \text{ кг/м}^3$. Сахарный песок — это сахароза ($C_{12}H_{22}O_{11}$), плотность кристаллов которой около $1590 \text{ кг/м}^3$. Поскольку плотность материала песчинок значительно выше плотности кристаллов сахара, при одинаковом объёме масса песка будет больше, а значит, и его насыпная плотность будет выше.

Ответ: Насыпная плотность обычного песка больше насыпной плотности сахарного песка.