Номер 5, страница 100, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 5, страница 100.

Условие.

5. Используя формулу $F_{\text{упр}} = kx$, докажите, что единицей жёсткости в СИ является $\frac{\text{Н}}{\text{м}}$.

Решение.

Решение

Для доказательства воспользуемся формулой закона Гука для силы упругости:

$F_{упр} = kx$

В этой формуле:

• $F_{упр}$ — сила упругости, которая возникает в теле при его деформации.

• $\text{k}$ — коэффициент жёсткости, характеризующий способность тела сопротивляться деформации.

• $\text{x}$ — абсолютная деформация тела (удлинение или сжатие).

Чтобы найти единицу измерения коэффициента жёсткости $\text{k}$, выразим его из данной формулы. Для этого разделим обе части равенства на $\text{x}$:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

Теперь определим единицы измерения для каждой физической величины в правой части этого выражения в Международной системе единиц (СИ):

• Единицей измерения силы $F_{упр}$ в СИ является ньютон (Н).

• Единицей измерения деформации (длины) $\text{x}$ в СИ является метр (м).

Подставим эти единицы измерения в формулу для $\text{k}$, чтобы найти её единицу измерения. Обозначим единицу измерения величины в квадратных скобках:

$[k] = \frac{[F_{упр}]}{[x]} = \frac{Н}{м}$

Таким образом, мы доказали, что единицей жёсткости в системе СИ является ньютон на метр.

Ответ: Из формулы закона Гука $F_{упр} = kx$ выражаем коэффициент жёсткости: $k = \frac{F_{упр}}{x}$. В системе СИ сила $F_{упр}$ измеряется в ньютонах (Н), а деформация $\text{x}$ — в метрах (м). Следовательно, единица измерения жёсткости $\text{k}$ является отношением единицы силы к единице длины, то есть $\frac{Н}{м}$.