Номер 7, страница 100, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 7, страница 100.

Условие.

7. На рисунке 13.4 изображены графики зависимости силы упругости от удлинения для двух различных пружин.

а) Жёсткость какой пружины больше и во сколько раз?

б) Чему равна жёсткость этой пружины?

Рис. 13.4

Решение.

Дано:

На рисунке представлены графики зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $\text{x}$ для двух пружин.

Из графика для пружины 1: при $F_{упр1} = 20 \text{ Н}$, удлинение $x_1 = 2 \text{ см}$.

Из графика для пружины 2: при $F_{упр2} = 20 \text{ Н}$, удлинение $x_2 = 4 \text{ см}$.

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$x_2 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

а) Жёсткость какой пружины больше и во сколько раз?

б) Чему равна жёсткость этой пружины?

Решение:

Зависимость силы упругости от удлинения пружины описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины. Из этой формулы можно выразить жёсткость:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

На графике зависимости $F(x)$ жёсткость $\text{k}$ численно равна тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс ($\text{x}$). Чем круче наклон графика, тем больше жёсткость пружины.

а) Жёсткость какой пружины больше и во сколько раз?

График 1 (для первой пружины) расположен круче, чем график 2. Это означает, что для одинакового растяжения к первой пружине нужно приложить большую силу. Следовательно, жёсткость первой пружины больше жёсткости второй пружины ($k_1 > k_2$).

Вычислим жёсткость каждой пружины, используя данные из графика.

Жёсткость первой пружины:

$k_1 = \frac{F_{упр1}}{x_1} = \frac{20 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$

Жёсткость второй пружины:

$k_2 = \frac{F_{упр2}}{x_2} = \frac{20 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

Теперь найдём отношение жёсткостей, чтобы определить, во сколько раз жёсткость первой пружины больше второй:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{1000 \text{ Н/м}}{500 \text{ Н/м}} = 2$

Ответ: Жёсткость пружины 1 больше в 2 раза.

б) Чему равна жёсткость этой пружины?

Требуется найти жёсткость пружины, у которой она больше. Как мы выяснили в пункте а), это пружина 1. Её жёсткость уже вычислена.

$k_1 = 1000 \text{ Н/м}$

Ответ: $1000 \text{ Н/м}$.