Номер 8, страница 100, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 8, страница 100.

Условие.

8. Постройте на одном чертеже графики зависимости силы упругости от удлинения для двух пружин, если известно, что жёсткость второй пружины в 3 раза больше, чем первой.

Решение.

Дано:

Две пружины.
Жёсткость первой пружины: $k_1$
Жёсткость второй пружины: $k_2$
Соотношение жёсткостей: $k_2 = 3k_1$

Найти:

Построить на одном чертеже графики зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $\text{x}$ для двух пружин.

Решение:

Зависимость силы упругости от удлинения пружины при упругих деформациях описывается законом Гука: $F_{упр} = k \cdot x$, где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины, а $\text{x}$ — её удлинение.

Эта формула представляет собой прямую пропорциональность. Графиком такой зависимости в координатах ($F_{упр}$, $\text{x}$) является прямая линия, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент этой прямой (тангенс угла её наклона к оси абсцисс) равен жёсткости пружины $\text{k}$. Следовательно, чем больше жёсткость пружины, тем круче будет идти её график (тем больший угол он будет составлять с осью удлинения $\text{x}$).

Для первой пружины уравнение зависимости имеет вид:
$F_1 = k_1 \cdot x$

Для второй пружины, жёсткость которой по условию в 3 раза больше ($k_2 = 3k_1$), уравнение будет:
$F_2 = k_2 \cdot x = 3k_1 \cdot x$

Для построения графиков начертим систему координат, где по вертикальной оси (оси ординат) откладывается сила упругости $F_{упр}$, а по горизонтальной (оси абсцисс) — удлинение $\text{x}$.

Оба графика будут представлять собой прямые линии, выходящие из точки (0;0). Однако, поскольку угловой коэффициент для второй пружины ($k_2$) в 3 раза больше, чем для первой ($k_1$), её график будет идти в 3 раза круче. Это означает, что для достижения одного и того же удлинения $\text{x}$ ко второй пружине нужно приложить в 3 раза большую силу, чем к первой.

На представленном чертеже:
- График 1 соответствует первой пружине с жёсткостью $k_1$.
- График 2 соответствует второй пружине с жёсткостью $k_2 = 3k_1$. Он расположен под большим углом к оси $\text{x}$.

Ответ:
Графики зависимости силы упругости от удлинения для обеих пружин являются прямыми линиями, исходящими из начала координат. График для второй пружины, жёсткость которой в 3 раза больше, имеет наклон к оси удлинения в 3 раза больший, чем график для первой пружины.