Номер 4, страница 100, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 4, страница 100.

Условие.

4. Под действием силы 25 Н пружина растянулась на 2 см. Каким будет удлинение этой пружины, если растягивать её силой 50 Н?

Решение.

Дано:

$F_1 = 25$ Н

$x_1 = 2$ см

$F_2 = 50$ Н

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$x_2$ — ?

Решение:

Для решения этой задачи используется закон Гука. Согласно этому закону, сила упругости, возникающая в теле (в данном случае в пружине) при его упругой деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации. Сила $\text{F}$, растягивающая пружину, по модулю равна силе упругости. Закон Гука можно записать в виде формулы:

$F = k \cdot x$

где $\text{F}$ — приложенная сила, $\text{x}$ — удлинение пружины, а $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины.

Так как в обоих случаях используется одна и та же пружина, её коэффициент жёсткости $\text{k}$ остаётся неизменным. Это позволяет нам составить пропорцию, исходя из двух состояний пружины.

Для первого случая, когда действует сила $F_1$ и удлинение равно $x_1$:

$F_1 = k \cdot x_1$

Для второго случая, когда действует сила $F_2$ и удлинение равно $x_2$:

$F_2 = k \cdot x_2$

Из первого уравнения можно выразить коэффициент жёсткости: $k = \frac{F_1}{x_1}$.

Из второго уравнения также выразим коэффициент жёсткости: $k = \frac{F_2}{x_2}$.

Поскольку левые части этих выражений равны (так как $\text{k}$ — константа), мы можем приравнять их правые части:

$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}$

Из этого соотношения выразим искомое удлинение $x_2$:

$x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия в полученную формулу. Расчёт можно провести, используя исходные единицы для удлинения, так как отношение сил является безразмерной величиной.

$x_2 = 2 \text{ см} \cdot \frac{50 \text{ Н}}{25 \text{ Н}} = 2 \text{ см} \cdot 2 = 4 \text{ см}$

Также задачу можно было решить логически. Сила, приложенная к пружине во втором случае ($\text{50}$ Н), в два раза больше силы, приложенной в первом случае ($\text{25}$ Н). Поскольку удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе, оно также должно увеличиться в два раза. Следовательно, новое удлинение составит $2 \text{ см} \cdot 2 = 4 \text{ см}$.

Ответ: удлинение этой пружины будет 4 см.