Номер 6, страница 90, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 6, страница 90.

Условие.

6. Масса первой чугунной гири в 2 раза больше, чем второй. Чему равно отношение объёмов этих гирь?

Решение.

Дано:

$m_1 = 2m_2$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал гирь одинаковый - чугун)

Найти:

$\frac{V_1}{V_2}$ - ?

Решение:

Связь между массой ($\text{m}$), объёмом ($\text{V}$) и плотностью ($\rho$) тела описывается формулой плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Из этой формулы выразим объём:

$V = \frac{m}{\rho}$

Запишем выражения для объёмов первой ($V_1$) и второй ($V_2$) гирь:

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}$

$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2}$

Так как обе гири изготовлены из одного и того же материала (чугуна), их плотности равны: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$.

Теперь найдём отношение объёма первой гири к объёму второй:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1/\rho}{m_2/\rho}$

Плотность $\rho$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Согласно условию задачи, масса первой гири в 2 раза больше массы второй: $m_1 = 2m_2$. Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{2m_2}{m_2} = 2$

Это означает, что при одинаковой плотности отношение объёмов прямо пропорционально отношению масс. Если масса больше в 2 раза, то и объём будет больше в 2 раза.

Ответ: отношение объёма первой гири к объёму второй равно 2.