Номер 7, страница 90, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 7, страница 90.

Условие.

7. Иногда используют единицу плотности $\frac{\text{Г}}{\text{см}^3}$. Как связана эта единица плотности с единицей плотности в СИ?

Решение.

Дано:

Единица плотности: $1 \frac{г}{см^3}$

Единица плотности в СИ: $\frac{кг}{м^3}$

Найти:

Соотношение между $\frac{г}{см^3}$ и $\frac{кг}{м^3}$.

Решение:

Плотность в Международной системе единиц (СИ) измеряется в килограммах на кубический метр ($\frac{кг}{м^3}$). Чтобы найти связь между единицами $\frac{г}{см^3}$ и $\frac{кг}{м^3}$, необходимо выполнить перевод единиц массы (из граммов в килограммы) и объема (из кубических сантиметров в кубические метры).

1. Соотношение единиц массы:

В одном килограмме 1000 граммов.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Следовательно, 1 грамм равен одной тысячной килограмма:

$1 \text{ г} = \frac{1}{1000} \text{ кг} = 10^{-3} \text{ кг}$

2. Соотношение единиц объема:

В одном метре 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Для нахождения соотношения кубических единиц, возведем это равенство в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3 = 10^6 \text{ см}^3$

Отсюда выразим 1 кубический сантиметр в кубических метрах:

$1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

3. Теперь подставим полученные значения в исходную единицу плотности $1 \frac{г}{см^3}$:

$1 \frac{г}{см^3} = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ см}^3} = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 10^{-3} \cdot 10^6 \frac{кг}{м^3} = 10^{3} \frac{кг}{м^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Таким образом, величина плотности, выраженная в $\frac{г}{см^3}$, в 1000 раз меньше, чем та же величина, выраженная в $\frac{кг}{м^3}$. Для перевода из $\frac{г}{см^3}$ в $\frac{кг}{м^3}$ нужно умножить числовое значение на 1000.

Ответ: $1 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$.